新课标同步单元练习七年级数学北师大版深圳专版
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1. 如图1-2-20所示的几何体的截面是(
B
)。
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 五棱柱
答案：B
解析：观察图形，平面与几何体的五个面相交，截面为五边形，故选B。
2. 用一个平面去截一个几何体，若截面是圆形，则几何体可能是(
D
)。
A. 正方体、球
B. 圆锥、棱柱
C. 球、长方体
D. 圆柱、圆锥、球
答案：D
解析：正方体、棱柱、长方体的截面不可能是圆形；圆柱平行于底面截得圆形，圆锥平行于底面截得圆形，球无论怎么截截面都是圆形，故选D。
3. 分别写出图1-2-21所示的三个几何体的截面形状。
① ② ③
截面形状：①______ ②______ ③______
答案：长方形；圆；三角形
解析：①正方体被平面斜着截，截面为长方形；②圆柱平行于底面截，截面为圆；③圆锥沿着轴截面截，截面为三角形。
4. 若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是
3
；最多是
7
。
答案：3；7
解析：五棱柱有7个面，平面最少与3个面相交得三角形，最多与7个面相交得七边形。
5. 用一个平面分别去截：①圆柱；②棱柱；③圆锥；④正方体。如果所得截面的形状是三角形，则该几何体不可能是
①
。（填序号）
答案：①
解析：圆柱无论怎么截都无法得到三角形截面，棱柱、圆锥、正方体都可以截出三角形截面，故填①。
6. 如图1-2-22所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有
7
个面，有
12
条棱，有
7
个顶点。
答案：7；12；7
解析：原正方体6个面，截去一角增加1个面，共7个面；原12条棱，截去一角后棱数不变，仍12条；原8个顶点，截去一角减少1个顶点，共7个顶点。
7. 图1-2-23是一个几何体的表面展开图。
(1)该几何体是______。
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______（填序号）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形。
(3)根据图中标注的长度(单位：cm)，求该几何体的表面积和体积。
答案：(1)长方体
(2)①②③④
(3)表面积：$2×(6×2 + 6×6 + 2×6) = 120\,cm^2$，体积：$6×2×6 = 72\,cm^3$
解析：(1)展开图由6个长方形组成，为长方体；(2)长方体截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形；(3)长6cm、宽2cm、高6cm，表面积$S=2(ab + bc + ac)=2×(6×2 + 2×6 + 6×6)=120\,cm^2$，体积$V=abc=6×2×6=72\,cm^3$。
