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2025年有一套初中各地市期末真题八年级数学上册人教版
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19. 阅读下面材料:
直尺、圆规、三角板等是常用的数学工具,利用这些工具作图或者画图,并理解其中的数学原理,是数学学习中探究及解决问题的主要方式之一.下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法.
完成下面问题:
(1)请证明方法一中的$OC$是$\angle AOB$的平分线;
(2)直接写出方法二中的$OC$是$\angle AOB$的平分线的依据.
直尺、圆规、三角板等是常用的数学工具,利用这些工具作图或者画图,并理解其中的数学原理,是数学学习中探究及解决问题的主要方式之一.下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法.
完成下面问题:
(1)请证明方法一中的$OC$是$\angle AOB$的平分线;
(2)直接写出方法二中的$OC$是$\angle AOB$的平分线的依据.
答案：
19.
(1)证明：由作图方法，得$OM = ON$，$MC = NC$.
在$\triangle OMC$和$\triangle ONC$中，$\begin{cases}OM = ON,\\OC = OC,\\MC = NC.\end{cases}$
$\therefore\triangle OMC\cong\triangle ONC(SSS)$，$\therefore\angle AOC = \angle BOC$，
即$OC$为$\angle AOB$的平分线.
(2)解：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
(1)证明：由作图方法，得$OM = ON$，$MC = NC$.
在$\triangle OMC$和$\triangle ONC$中，$\begin{cases}OM = ON,\\OC = OC,\\MC = NC.\end{cases}$
$\therefore\triangle OMC\cong\triangle ONC(SSS)$，$\therefore\angle AOC = \angle BOC$，
即$OC$为$\angle AOB$的平分线.
(2)解：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
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