《2025年有一套初中各地市期末真题八年级数学上册人教版》

16. (本小题12分)
(1) 计算：$(3.14 - \pi)^{0}-(-1)^{2026}+9×3^{-2}$；
(2) 因式分解：$-9(2x - 1)^{2}-6(2x - 1)-1$；
(3) 解方程：$\frac{x - 3}{x - 2}+1=\frac{3}{2 - x}$.

答案： 16.解：
(1)原式 = 1 - 1 + 9×$\frac{1}{9}$ = 1 - 1 + 1 = 1。
(2)原式 = -[9(2x - 1)² + 6(2x - 1) + 1] = -[3(2x - 1) + 1]² = -(6x - 2)² = -4(3x - 1)²。
(3)方程两边同乘x - 2，得x - 3 + x - 2 = -3。
解这个方程，得x = 1。
检验：当x = 1时，x - 2 ≠ 0。
∴原分式方程的解是x = 1。

17. (本小题6分)先化简，再求值：$\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x + 1}÷\frac{x + 1}{x - 1}+\frac{x}{1 - x}$，在$-1,0,1$中选取一个合适的数作为$x$的值代入求值.

答案： 17.解：$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1}$÷$\frac{x + 1}{x - 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$
=$\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^2}$·$\frac{x - 1}{x + 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$
= 1 + $\frac{x}{1 - x}$ = $\frac{1 - x + x}{1 - x}$ = $\frac{1}{1 - x}$
要使分式有意义，必须x - 1 ≠ 0且x + 1 ≠ 0，
∴x不能为1和 - 1。
取x = 0，
∴原式 = $\frac{1}{1 - 0}$ = 1。