《2025年有一套初中各地市期末真题八年级数学上册人教版》

16. (10分) 计算：
(1) $ (4a^3 - 6a^2) ÷ 2a $；
(2) $ 4(a + 1)^2 - (2a + 1)(2a - 1) $.

答案： 16.解:
(1)原式 = 4a³÷2a - 6a²÷2a = 2a² - 3a.
(2)原式 = 4(a² + 2a + 1) - (4a² - 1) = 4a² + 8a + 4 - 4a² + 1 = 8a + 5.

17. (6分) 解方程：$ \frac{2x}{x - 2} = 1 - \frac{1}{2 - x} $.

答案： 17.解:方程两边同乘x - 2,得2x = x - 2 + 1.
解这个方程,得x = -1.
检验:当x = -1时,x - 2 ≠ 0.
∴原分式方程的解是x = -1.

18. [新考法·过程性学习试题] (9分) 下面是小亮化简分式 $ \left( \frac{3}{x + 1} - 1 \right) ÷ \frac{x^2 - 4}{x + 2} $ 的部分运算过程.
解：原式 $ = \left( \frac{3}{x + 1} - \frac{x + 1}{x + 1} \right) ÷ \frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 2} $……第一步
$ = \frac{3 - x + 1}{x + 1} · \frac{1}{x - 2} $……第二步
……
(1) 小亮运算过程中第二步出现了错误；
(2) 请写出正确且完整的解答过程.
解：原式 = ($\frac{3}{x + 1}$ - $\frac{x + 1}{x + 1}$)÷$\frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 2}$ = $\frac{3 - x - 1}{x + 1}$·$\frac{1}{x - 2}$ = $\frac{2 - x}{x + 1}$·$\frac{1}{x - 2}$ = -$\frac{(x - 2)}{x + 1}$·$\frac{1}{x - 2}$ = -$\frac{1}{x + 1}$.

答案： 18.解:
(1)二
(2)原式 = ($\frac{3}{x + 1}$ - $\frac{x + 1}{x + 1}$)÷$\frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 2}$ = $\frac{3 - x - 1}{x + 1}$·$\frac{1}{x - 2}$ = $\frac{2 - x}{x + 1}$·$\frac{1}{x - 2}$ = -$\frac{(x - 2)}{x + 1}$·$\frac{1}{x - 2}$ = -$\frac{1}{x + 1}$.