《2025年有一套初中各地市期末真题八年级数学上册人教版》

19. (9分) 如图，在平面直角坐标系中，$ A(1, 3) $，$ B(4, 2) $，$ C(0, 6) $.
(1) 作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C $；
(2) 直接写出 $ A_1 $ (______，______)，$ B_1 $ (______，______)；
(3) 在 $ x $ 轴上画出点 $ P $，使 $ PA + PB $ 的值最小（保留作图痕迹）.

答案：
19.解:
(1)如图,△A₁B₁C即为所求.
(2)(-1,3) (-4,2)
(3)如图,点P即为所求.

20. (10分) 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $ 是 $ AC $ 上一点，$ BF // AC $，$ DF $ 交 $ BC $ 于点 $ E $，$ DE = EF $.
(1) 求证：$ \triangle CDE \cong \triangle BFE $；
(2) 若 $ AC = 8 $，$ BF = 6 $，求 $ AD $ 的长.

答案： 20.
(1)证明:
∵BF//AC,
∴∠C = ∠EBF,∠CDE = ∠BFE.
在△CDE和△BFE中,$\begin{cases}∠C = ∠EBF,\\∠CDE = ∠BFE,\\DE = FE,\end{cases}$
∴△CDE≌△BFE(AAS).
(2)解:
∵△CDE≌△BFE,且AC = 8,BF = 6,
∴CD = BF = 6,
∴AD = AC - CD = 8 - 6 = 2.