《2025年有一套初中各地市期末真题八年级数学上册人教版》

6. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle BAC $ 的平分线 $ AD $ 交 $ BC $ 于点 $ D $，$ ED \perp AB $ 于 $ E $，若 $ \triangle ABC $ 的周长为 $ 20 $，$ \triangle BDE $ 的周长为 $ 8 $，则 $ AC $ 的长为（D）

A.$ 9 $
B.$ 8 $
C.$ 7 $
D.$ 6 $

答案： 6.D

7. 如图，$ CA = CB $，$ CD = CE $，$ \angle ACB = \angle DCE = \alpha $，$ AD $，$ BE $ 交于点 $ H $，连接 $ CH $。则 $ \angle CHE $ 的度数为（ ）

A.$ 180^{\circ} - 2\alpha $
B.$ 90^{\circ} + \alpha $
C.$ 90^{\circ} + \frac{1}{2}\alpha $
D.$ 90^{\circ} - \frac{1}{2}\alpha $

答案：
7.D　[解析]设AD与BC相交于点P,过点C作CM⊥AD于点M,CN⊥BE于点N,如图.
　　　　　　　
∵∠ACB = ∠DCE = α，
∴∠ACD = ∠BCE.
在△ACD和△BCE中，$\begin{cases} CA = CB, \\\angle ACD = \angle BCE, \\CD = CE,\end{cases}$
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CAD = ∠CBE.
∵∠APC = ∠BPH，
∴180° - ∠CAD - ∠APC = 180° - ∠CBE - ∠BPH，
∴∠AHB = ∠ACB = α.
在△ACM和△BCN中，$\begin{cases} \angle CAM = \angle CBN, \\\angle AMC = \angle BNC = 90°, \\AC = BC,\end{cases}$
∴△ACM≌△BCN(AAS)，
∴CM = CN，
∴HC平分∠AHE，
∴∠CHE = $\frac{1}{2}$∠AHE = $\frac{1}{2}$(180° - ∠AHB) = $\frac{1}{2}$(180° - α) = 90° - $\frac{1}{2}$α. 故选：D.

8. 如图，$ \angle 1 = \angle 2 $，要使 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $，需添加的一个条件是CD = BD（只添一个）。

答案： 8.CD = BD(答案不唯一)

9. 如图，已知 $ AD // BC $，$ \angle B = 30^{\circ} $，以 $ D $ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $ AD $ 于点 $ M $，交 $ BD $ 于点 $ N $，再以点 $ M $ 为圆心，$ MN $ 的长为半径画弧，两弧交于点 $ E $，过点 $ D $ 作射线 $ DE $，则 $ \angle NDE = $60°。

答案： 9.60°

10. 如图，$ CA \perp AB $，垂足为 $ A $，射线 $ BM \perp AB $，垂足为 $ B $，$ AB = 15 cm $，$ AC = 6 cm $。动点 $ E $ 从点 $ A $ 出发以 $ 3 cm/s $ 的速度沿射线 $ AN $ 运动，动点 $ D $ 在射线 $ BM $ 上，随着点 $ E $ 运动而运动，始终保持 $ ED = CB $。若点 $ E $ 的运动时间为 $ t (t ＞ 0) $，则当以 $ B $，$ E $，$ D $ 为顶点的三角形与 $ \triangle ACB $ 全等时，$ t = $____$ s $。

答案：
10.3或7或10　[解析]①当点E在线段AB上,AC = BE时，△ACB≌△BED.
∵AC = 6cm，
∴BE = AC = 6cm，
∴AE = 15 - 6 = 9(cm)，
∴点E的运动时间为9÷3 = 3(秒).
②当点E在BN上,AC = BE时,如图1,△ACB≌△BED.
　　　　　　　　
∵AC = 6cm，
∴BE = AC = 6cm，
∴AE = 15 + 6 = 21(cm)，
∴点E的运动时间为21÷3 = 7(秒).
③当点E在BN上,AB = BE时,如图2,△ACB≌△BDE.
　　　　　　　
∴AE = 15 + 15 = 30(cm)，
∴点E的运动时间为30÷3 = 10(秒).
④当点E在线段AB上,AB = BE时,△ACB≌△BDE,此时点E在点A处未动，因此时间为0秒，不符合题意
故答案为:3或7或10.

11. 八年级数学学习小组的同学们在讨论这样一道题：
如图，$ \angle BAC $ 是钝角，$ AB = AC $，点 $ D $，$ E $ 分别在 $ AB $，$ AC $ 上，且 $ CD = BE $。试说明：$ \angle ADC = \angle AEB $。
其中一个同学的解法是这样的：
在 $ \triangle ACD $ 和 $ \triangle ABE $ 中，$ \begin{cases} AB = AC, \\ BE = CD, \\ \angle BAE = \angle CAD, \end{cases} $
所以 $ \triangle ABE \cong \triangle ACD $，所以 $ \angle ADC = \angle AEB $。
（1）你认为这种解法正确吗？为什么？
（2）小明同学想到了另一种解法，他说可以作垂线段构造直角三角形来证明全等。请你按照小明的思路进行证明。

答案：
11.
(1)解:不正确.理由:边边角不能判定三角形全等.
(2)证明:
∵∠BAC是钝角，
∴过B,C两点分别作CA,BA 的垂线，垂足分别为F,G,如图.
　　　　　　　　
在△ABF和△ACG中，$\begin{cases} \angle F = \angle G = 90°, \\\angle FAB = \angle GAC = 180° - \angle BAC, \\AB = AC,\end{cases}$
∴△ABF≌△ACG(AAS)，
∴BF = CG.
在Rt△BEF和Rt△CDG中，$\begin{cases} BF = CG, \\BE = CD,\end{cases}$
∴Rt△BEF≌Rt△CDG(HL)，
∴∠ADC = ∠AEB.