《2025年有一套初中各地市期末真题八年级数学上册人教版》

16. 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下分解因式：
(1) $x^{2}-xy + 4x - 4y$；
(2) $x^{2}-y^{2}+4y - 4$.

答案： 16.解：
(1)原式=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).
(2)原式$=x^2-(y^2-4y+4)=x^2-(y-2)^2=(x+y-$
2)(x-y+2).

17. [新趋势·阅读理解题]阅读材料，利用公式法，可以将一些形如 $ax^{2}+bx + c(a\neq0)$ 的多项式变形为 $a(x + m)^{2}+n$ 的形式，我们把这样的变形方法叫作多项式 $ax^{2}+bx + c(a\neq0)$ 的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题. 比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例：$x^{2}+4x - 5=x^{2}+4x+(\frac{4}{2})^{2}-(\frac{4}{2})^{2}-5=x^{2}+4x + 4 - 9=(x + 2)^{2}-9=(x + 2 - 3)(x + 2 + 3)=(x - 1)(x + 5)$.
根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题.
(1) 分解因式：$x^{2}+2x - 3$；
(2) 求多项式 $x^{2}+6x - 9$ 的最小值；
(3) 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长，且满足 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+50=6a + 8b + 10c$，求 $\triangle ABC$ 的周长.

答案： 17.解：$(1)x^2+2x-3=x^2+2x+1-1-3=(x^2+2x+1)-$
$4=(x+1)^2-2^2=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).$
$(2)x^2+6x-9=x^2+6x+(\frac{6}{2})^2-(\frac{6}{2})^2-9=(x+3)^2-$
$9-9=(x+3)^2-18.$
∵$(x+3)^2≥0,$
∴$(x+3)^2-18≥-18，$
∴多项式$x^2+6x-9$的最小值为-18.
(3)
∵$a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c，$
∴$a^2-6a+b^2-8b+c^2-10c+50=0，$
∴$a^2-6a+9-9+b^2-8b+16-16+c^2-10c+25-25+$
50=0，
有一套
∵$(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0，$
∴a=3,b=4,c=5,
∴△ABC的周长=a+b+c=12.