《2025年有一套初中各地市期末真题八年级数学上册人教版》

8. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AC = BC $，$ DE $ 是 $ BC $ 的垂直平分线，垂足为 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ E $. 若 $ \triangle ABC $ 的周长为 25，$ AB $ 的长为 7，则 $ \triangle ABE $ 的周长为 (B)

A.14
B.16
C.17
D.18

答案： 8.B

9. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点 $ O $（即跷跷板的中点）到地面的距离是 $ 60 \, cm $，当淇淇从水平位置 $ CD $ 垂直上升 $ 15 \, cm $ 时，嘉嘉离地面的高度是 (D)

A.$ 15 \, cm $
B.$ 30 \, cm $
C.$ 40 \, cm $
D.$ 45 \, cm $

答案： 9.D

10. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90° $，$ \angle B = 30° $，以点 $ A $ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $ AB $，$ AC $ 于点 $ M $ 和 $ N $，再分别以点 $ M $，$ N $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}MN $ 的长为半径画弧，两弧交于点 $ P $，连接 $ AP $ 并延长交 $ BC $ 于点 $ D $，则下列说法中正确的个数是 (C)

① $ AD $ 平分 $ \angle BAC $；② $ \angle ADC = 60° $；③点 $ D $ 在 $ AB $ 的垂直平分线上；④ $ S_{\triangle ABD} = 3S_{\triangle ACD} $.
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 10.C 【解析】由作法得AD平分∠BAC,故①正确;
∵∠C = 90°,∠B = 30°,
∴∠BAC = 60°,
∴∠BAD = ∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = 30°,
∴∠ADC = 90° - ∠CAD = 60°,故②正确;
∵∠B = ∠BAD,
∴DA = DB,
∴点D在AB的垂直平分线上,故③正确;
∵在Rt△ACD中,∠CAD = 30°,
∴CD = $\frac{1}{2}$AD,
∴BC = CD + BD = $\frac{1}{2}$AD + AD = $\frac{3}{2}$AD,S_{△ACD} = $\frac{1}{2}$AC·CD = $\frac{1}{2}$AC·$\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{4}$AC·AD,
∴S_{△ABC} = $\frac{1}{2}$AC·BC = $\frac{1}{2}$AC·$\frac{3}{2}$AD = $\frac{3}{4}$AC·AD,
∴S_{△ACD}:S_{△ABC} = ($\frac{1}{4}$AC·AD):($\frac{3}{4}$AC·AD) = 1:3,
∴S_{△ACD}:S_{△ABD} = 1:2,即S_{△ABD} = 2S_{△ACD},故④错误.
故正确的有①②③,共3个.故选:C.

11. 计算：$ (-5)^0 + \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = $4.

答案： 11.4

12. 若分式 $ \frac{x + 2}{x - 1} $ 的值为 0，则 $ x $ 满足的条件为x = -2.

答案： 12.x = -2

13. 命题“两个全等图形的面积相等”的逆命题是面积相等的两个图形是全等图形.

答案： 13.面积相等的两个图形是全等图形

14. 因式分解 $ x^2 + mx - 18 $ 的结果为 $ (x + p)(x + q) $，其中 $ m $，$ p $，$ q $ 都为整数，则 $ m $ 的最小值是-17.

答案： 14. -17

15. 如图，$ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 90° $，$ \angle B = 30° $，$ BC = 10 \, cm $，点 $ D $ 在边 $ AB $ 上，以 $ CD $ 为边在 $ CD $ 右上方作等边三角形 $ CDE $，若 $ \angle ACD = 45° $，则点 $ E $ 到 $ BC $ 边的距离为5 $ cm $.

答案： 15.5