《2025年天星教育试题调研数学第10辑》

（多选）已知$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$均为单位向量，且$\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle=\frac{2\pi}{3}$，则下列结论正确的有

A.若向量$\boldsymbol{c}$满足$|\boldsymbol{c}| = 1$，则$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}|$的最大值为$1+\sqrt{3}$
B.若向量$\boldsymbol{c}$满足$(\boldsymbol{c}-\boldsymbol{a})·(\boldsymbol{c}-\boldsymbol{b}) = 0$，则$|\boldsymbol{c}|$的最大值为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
C.若向量$\boldsymbol{c}$满足$|\boldsymbol{c}-\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}| = 1$，则$\boldsymbol{a}·\boldsymbol{b}-\boldsymbol{b}·\boldsymbol{c}$的最小值为$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
D.若向量$\boldsymbol{c}$满足$|\boldsymbol{c}-2(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})| = 1$，则$\boldsymbol{c}$与$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$夹角的最大值为$\frac{\pi}{6}$

答案： BD