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2025年天星教育试题调研数学第10辑
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年天星教育试题调研数学第10辑 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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调研
[2025 福建厦门 2 月质检]如图 1，在三棱柱 $ABC - A_1B_1C_1$ 中，$A_1B = A_1C = A_1A = 2$，$BA \perp BC$，$BA = BC$.
(1) 证明：平面 $ABC \perp$ 平面 $ACC_1A_1$.
(2) 若直线 $A_1B$ 与平面 $ABC$ 所成角为 $\frac{\pi}{3}$，求平面 $A_1B_1C$ 与平面 $ABC$ 夹角的余弦值.
[2025 福建厦门 2 月质检]如图 1，在三棱柱 $ABC - A_1B_1C_1$ 中，$A_1B = A_1C = A_1A = 2$，$BA \perp BC$，$BA = BC$.
(1) 证明：平面 $ABC \perp$ 平面 $ACC_1A_1$.
(2) 若直线 $A_1B$ 与平面 $ABC$ 所成角为 $\frac{\pi}{3}$，求平面 $A_1B_1C$ 与平面 $ABC$ 夹角的余弦值.
答案：
(1) 见证明；
(2) $\frac{\sqrt{7}}{7}$
(1) 见证明；
(2) $\frac{\sqrt{7}}{7}$
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