《2025年天星教育试题调研数学第10辑》

调研2 [2025 山东泰安 3 月检测]已知函数$y = f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，$f(0)=-1$，$f(x)$在$[0,1]$上单调递增，且$f(3 - 2x)=f(2x - 1)$，$f(x - 1)$为奇函数，则下列选项正确的是()

A.$4$是$f(x)$的一个周期
B.$f(x + 3)$为偶函数
C.$f(2026)=-1$
D.$f(x)$在$[2024,2025]$上单调递减

答案： C

调研3 [2025 四川成都 2 月联考](多选)函数$f(x)$满足：$\forall x,y\in\mathbf{R}$，$f(x + y)+f(x - y)=2f(x)· f(y)$，且$f(1)\neq0$，那么()

A.$f(0)=1$
B.$f(1)=2$
C.$f(-x)=f(x)$
D.若$f(\pi)=\frac{1}{2}$，则$f(x + 2\pi)=f(x)$

答案： AC