《2025年天星教育试题调研数学第10辑》

调研2 试题调研原创(多选)如图 2，在正方体 $ABCD - A_1B_1C_1D_1$ 中，点 $M$ 是 $A_1C_1$ 上一点(含端点)，$E$，$F$ 分别为 $AD$，$CD$ 的中点，则下列选项正确的是()

A.动点 $M$ 在运动的过程中，三棱锥 $M - ACD_1$ 的体积是定值
B.当点 $M$ 与顶点 $A_1$ 重合时，点 $M$ 到平面 $AB_1D_1$ 的距离等于 $\frac{2\sqrt{3}}{3}AA_1$
C.过点 $M$ 作平面 $D_1EF$ 的平行面，该平面与底面 $ABCD$ 的交线长为 $\frac{\sqrt{2}}{2}AA_1$
D.平面 $D_1EF$ 与平面 $ACC_1A_1$ 的夹角的余弦值为 $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

答案： ACD