《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )

A.$ab + ac + a = a(b + c)+a$
B.$a(x + y)= ax + ay$
C.$(x + 3y)(x - 3y)= x^{2}-9y^{2}$
D.$9a^{2}+6ab + b^{2}= (3a + b)^{2}$

答案： D

2. 多项式 $6a^{2}b(x - y)^{2}+8ab^{2}(x - y)^{3}$中,各项的公因式是( )

A.$2ab(x - y)^{2}$
B.$48ab(x - y)^{2}$
C.$48ab(x - y)^{3}$
D.$2ab(x - y)^{3}$

答案： A

3. 用提公因式法对 $6x^{n + 2}-12x^{n}+18x^{n - 2}$进行因式分解时,提取的公因式是( )

A.$18x^{n + 1}$
B.$6x^{n}$
C.$6x^{n - 2}$
D.$18x$

答案： C

4. 相邻两边的长分别为 $a,b$ 的长方形,它的周长为 $16$,面积为 $12$,则 $a^{2}b + ab^{2}$的值为______.

答案： 96

5. 若 $x - 2y = 8$,则 $2x - 4y - 7= $______.

答案： 9

6. 分解因式:$12a(x - m)+3b(m - x)-6c(x - m)= $______.(直接写出结果)

答案： 3(x-m)(4a-b-2c)

7. 利用因式分解计算:
(1)$2^{2034}-2^{2033}$;
(2)$(-2)^{101}+(-2)^{100}$;
(3)$9.98^{2}+9.98×0.02$.

答案： 解$:(1)2^{2033}． (2)-2^{100}． (3)99.8．$

8. 先因式分解,再求值:
$2x(a - 2)-y(2 - a)$,其中 $a = 0.5,x = 1.5,y = - 2$.

答案： 解:原式=(a-2)(2x+y)．当a=0.5,x=1.5,y=-2时,原式=-1.5．

9. 先观察下列因式分解的过程,再回答问题.
$1 + x + x(x + 1)+x(1 + x)^{2}$
$=(1 + x)+x(1 + x)+x(1 + x)^{2}$
$=(1 + x)[1 + x + x(1 + x)]$
$=(1 + x)[(1 + x)+x(1 + x)]$
$=(1 + x)[(1 + x)(1 + x)]$
$=(1 + x)^{3}$.
(1)上述因式分解的方法是______,共用了______次这种方法.
(2)将下列多项式分解因式:
$1 + x + x(x + 1)+x(1 + x)^{2}+x(1 + x)^{3}$.
(3)若对 $1 + x + x(x + 1)+x(1 + x)^{2}+…+x(1 + x)^{2037}$进行因式分解,则需应用上述方法______次,因式分解的结果是______.

答案： 解:
(1)提公因式法 2
(2)原式$=(1+x)^{4}．(3)2037 (1+x)^{2038}$