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1. 下列运算中正确的是( )
A.$a^{2}-a = a$
B.$a\cdot a^{2}= a^{3}$
C.$(a^{4})^{3}= a^{7}$
D.$(2ab^{2})^{3}= 6a^{3}b^{6}$
A.$a^{2}-a = a$
B.$a\cdot a^{2}= a^{3}$
C.$(a^{4})^{3}= a^{7}$
D.$(2ab^{2})^{3}= 6a^{3}b^{6}$
答案：
B
2. 计算$(\underbrace{a\cdot a…\cdot\cdot a}_{a个})^{3}$的结果是( )
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$
答案：
D
3. 下列各式中,错误的是( )
A.$[(x - y)^{3}]^{2}= (x - y)^{6}$
B.$(-2a^{2})^{4}= 16a^{8}$
C.$(-\frac{1}{3}m^{2}n)^{3}= -\frac{1}{27}m^{6}n^{3}$
D.$(-ab^{3})^{3}= -a^{3}b^{6}$
A.$[(x - y)^{3}]^{2}= (x - y)^{6}$
B.$(-2a^{2})^{4}= 16a^{8}$
C.$(-\frac{1}{3}m^{2}n)^{3}= -\frac{1}{27}m^{6}n^{3}$
D.$(-ab^{3})^{3}= -a^{3}b^{6}$
答案：
D
4. 计算$(m^{2})^{3}\cdot m^{5}$的结果是( )
A.$m^{11}$
B.$m^{10}$
C.$m^{9}$
D.$m^{12}$
A.$m^{11}$
B.$m^{10}$
C.$m^{9}$
D.$m^{12}$
答案：
A
5. 已知$16^{a}= 64^{b}$,则$a$,$b$满足的关系正确的是( )
A.$4a = b$
B.$2a = 3b$
C.$3a = 2b$
D.$a = 5b$
A.$4a = b$
B.$2a = 3b$
C.$3a = 2b$
D.$a = 5b$
答案：
B
6. 计算：$(4x^{2})^{3}= $______.
答案：
64x⁶
7. 已知$x^{m}= 3$,$y^{m}= 5$,$m$,$n$为正整数,则$(x^{2}y^{2})^{m}$的值是______.
答案：
225
8. 已知$x^{2n}= 5$,则$(3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}$的值为______.
答案：
1025
9. 已知$2x + 5y - 3 = 0$,求$4^{x}\cdot32^{y}$的值.
答案：
解:8.
10. 若$(a - 3)^{2}+\vert3b + 1\vert = 0$,求$a^{99}\cdot b^{98}$的值.
答案：
解:3.
11. 已知$27^{b}= 9×3^{a + 3}$,$16 = 4×2^{2b - 2}$,则$a + b$的值为______.
答案：
3
12. 若$a$,$b$为正整数,$x$,$y$均为实数,$a^{x}= 2025$,$b^{y}= 2025$,且$ab = 2025$,求$\frac{x + y}{xy}$的值.
答案：
解:1.
13. 已知$x^{a}= 8$,$x^{b}= 2$,$x^{c}= 4$,$a$,$b$,$c$之间的数量关系有几种可能？请说明理由.
答案：
解:有三种可能.第一种可能:a=b+c.理由如下:因为xᵇ·xᶜ=xᵇ⁺ᶜ=2×4=8=xᵃ,即xᵇ⁺ᶜ=xᵃ,所以b+c=a.第二种可能:a+b=2c.理由如下:因为xᵃ·xᵇ=xᵃ⁺ᵇ=8×2=16,(xᶜ)²=4²=x²ᶜ=16,即xᵃ⁺ᵇ=x²ᶜ,所以a+b=2c.第三种可能:a+c=5b.理由如下:因为xᵃ·xᶜ=xᵃ⁺ᶜ=8×4=32,(xᵇ)⁵=2⁵=x⁵ᵇ=32,即xᵃ⁺ᶜ=x⁵ᵇ,所以a+c=5b.
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