《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图,小明为了估计池塘两岸 $ A $,$ B $ 间的距离,在池塘一侧选取了点 $ O $,测得 $ OA = 6\ m $,$ OB = 9\ m $,那么 $ A $,$ B $ 间的距离不可能是( )


A.$ 6\ m $
B.$ 7\ m $
C.$ 13\ m $
D.$ 15\ m $

答案： D

2. 一个等腰三角形的三边长分别为 $ 3\ cm $,$ a\ cm $,$ 6\ cm $,则它的周长是( )

A.$ 12\ cm $
B.$ 15\ cm $
C.$ 12\ cm $ 或 $ 15\ cm $
D.不能确定

答案： B

3. 若三角形的三边长分别是 $ 3 $,$ 4 $,$ 2x - 1 $,则 $ x $ 的取值范围是( )

A.$ 0 ＜ x ＜ 4 $
B.$ 1 ＜ x ＜ 4 $
C.$ 0 ＜ x ＜ 3 $
D.$ 1 ＜ x ＜ 3 $

答案： B

4. 小明说：“虽然我的新圆规的带有针尖的脚只有 $ 9\ cm $,但我能画出半径为 $ 20\ cm $ 的圆。”我觉得小明说的话______(填“合理”或“不合理”),理由是______。

答案： 不合理 三角形两边之和大于第三边

5. 三角形的周长小于 $ 13 $,且各边长为互不相等的整数,则这样的三角形共有______个。

答案： 3

6. 在学习了三角形后,老师给同学们每人准备了一根 $ 12\ cm $ 长的木棒,让同学们通过剪拼的方式,组成一个三角形木框。
(1)小明想把木棒剪成三段,第一段长 $ a\ cm $,第二段的长比第一段的 $ 3 $ 倍少 $ 2\ cm $。试判断第一段的长能否为 $ 3\ cm $,并说明理由。
(2)如图,小亮先把木棒剪成 $ AB $ 和 $ CD $ 两段,已知 $ AB = 4\ cm $,$ CD = 8\ cm $,现要将木棒 $ CD $ 从点 $ P $ 处剪开,使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形,请直接写出符合条件的 $ CP $ 的整数长度。

答案：
(1)第一段的长不能为3cm.理由如下:根据题意，若第一段长3cm,则第二段的长为3×3 - 2 = 7(cm),第三段的长为12 - 3 - 7 = 2(cm).因为3 + 2＜7,所以这三根木棒不能组成一个三角形木框,所以第一段的长不能为3cm.
(2)符合条件的CP的整数长度为3cm或4cm或5cm.

7. 如图,已知 $ D $,$ E $ 为 $ \triangle ABC $ 内两点,试说明：$ AB + AC ＞ DE + BD + CE $。

答案： 解:如图,延长DE交AC于点N,延长ED交AB于点M.在△AMN中,AM+AN＞MD+DE+EN.①在△BMD中,BM+DM＞BD.②在△CEN中,CN+EN＞CE.③由①+②+③,得AM+AN+BM+DM+CN+EN＞MD+DE+EN+BD+CE,所以AM+AN+BM+CN＞DE+BD+CE,即AB+AC＞DE+BD+CE.