《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( )

A.$x^{2}+1$
B.$x^{2}+2x - 1$
C.$y^{2}-1$
D.$y^{2}-2y + 1$

答案： D

2. 若$n$为自然数,则$(2n + 1)^{2}-(2n - 7)^{2}$一定能( )

A.被$16$整除
B.被$18$整除
C.被$22$整除
D.被$24$整除

答案： A

3. 如果$a + b = 3$,$ab = 1$,那么$a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为( )

A.$0$
B.$1$
C.$4$
D.$9$

答案： D

4. 若多项式$a^{2}-(m + 1)a + 9$是一个完全平方式,则$m$的值应为______。

答案： 5或-7

5. 计算：$101×102^{2}-101×98^{2}= $______。

答案： 80 800

6. 分解因式：
(1) $b^{4}-2(b^{2}-\frac{1}{2})$；
(2) $(x^{2}-2x)^{2}-1$。

答案： 解:
(1)原式=(b+1)²(b-1)².
(2)原式=(x-1)²(x²-2x-1).

7. 在等腰三角形$ABC$中,三边长分别是$a$,$b$,$c$,并且满足$a^{2}-10a + 25+|b - 6| = 0$,求$\triangle ABC$的周长。

答案： 解:△ABC的周长为16或17.

8. 已知三角形的三边长分别是$a$,$b$,$c$,且满足$a^{2}+2b^{2}+c^{2}-2ab - 2bc = 0$,试判断这个三角形的形状,并说明理由。

答案： 解:等边三角形.理由如下:因为a²+2b²+c²-2ab-2bc=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0,所以(a-b)²+(b-c)²=0,所以a-b=0,b-c=0,即a=b=c,所以这个三角形是等边三角形.

9. (阅读理解题)仔细阅读下面例题,并解答问题。
例题：已知二次三项式$x^{2}-4x + m有一个因式是x + 3$,求另一个因式以及$m$的值。
解：设另一个因式为$x + n$,得$x^{2}-4x + m= (x + 3)(x + n)$。
因为$(x + 3)(x + n)= x(x + n)+3(x + n)= x^{2}+nx + 3x + 3n= x^{2}+(n + 3)x + 3n$,
所以$x^{2}-4x + m= x^{2}+(n + 3)x + 3n$,
所以$n + 3= -4$,$m = 3n$,
所以$n= -7$,$m= -21$,
所以另一个因式为$x - 7$,$m的值为-21$。
活学活用：
(1) 若$x^{2}+4x - m= (x - 3)(x + n)$,则$mn= $______；
(2) 若二次三项式$2x^{2}+ax - 6有一个因式是2x - 3$,求另一个因式。

答案： 解:
(1)147
(2)另一个因式为x+2.