《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 下列运算正确的是 ( )

A.$2x^{2}y - 3xy^{2} = -x^{2}y$
B.$(4x^{8}y^{2}) ÷ (2x^{2}y^{2}) = 2x^{4}$
C.$(x - y)(-x - y) = x^{2} - y^{2}$
D.$(x^{2}y^{3})^{2} = x^{4}y^{6}$

答案： D

2. 若$(a + 2)(a - 2) = 45$,则$a$的值为 ( )

A.$\pm 7$
B.$\pm 3$
C.$7$
D.$3$

答案： A

3. 对于任意正整数$n$,能整除式子$(3n + 1)(3n - 1) - (3 - n)(3 + n)$的整数是 ( )

A.$3$
B.$6$
C.$9$
D.$10$

答案： D

4. 计算：$(a + b)(b - a) = $______.

答案： $b^{2}-a^{2}$

5. 若$(kx + 4)(kx - 4) = 25x^{2} - n$,则$k + n$的值是______.

答案： 21或11

6. 若$(a^{2} + b^{2} - 1)(a^{2} + b^{2} + 1) = 80$,则$a^{2} + b^{2} = $______.

答案： 9

7. 已知$2a^{2} = 4 - 2a$,求代数式$(a + 2)(a - 2) + a(a + 2)$的值.

答案： 解:0.

8. 利用平方差公式计算：
(1) $3000^{2} - 2998 × 3002$.
(2) $-19\frac{7}{9} × 20\frac{2}{9}$.

答案： 解:
(1)4.
(2)$-399\frac {77}{81}.$

9. (新定义题)引人新数$i$,新数$i$满足分配律、结合律、交换律,已知$i^{2} = -1$,则$(1 + i) \cdot (1 - i) = $______.

答案： 2

10. (阅读理解题)先阅读材料,再解决问题.
小亮同学遇到了下面一个作业题：
计算：$(2 + 1) × (2^{2} + 1) × (2^{4} + 1)$.
经过观察,小亮发现若将原式进行适当的变形会出现特殊的结构,进而可应用平方差公式解决问题,具体解法如下：
$\begin{aligned}&(2 + 1) × (2^{2} + 1) × (2^{4} + 1)\\=&(2 - 1) × (2 + 1) × (2^{2} + 1) × (2^{4} + 1)\\=&(2^{2} - 1) × (2^{2} + 1) × (2^{4} + 1)\\=&(2^{4} - 1) × (2^{4} + 1)\\=&2^{8} - 1.\end{aligned} $
请根据小亮的方法,试着解决以下问题：
(1) 计算：$(2 + 1) × (2^{2} + 1) × (2^{4} + 1) × (2^{8} + 1) × (2^{16} + 1)$；
(2) 计算：$(3 + 1) × (3^{2} + 1) × (3^{4} + 1) × (3^{8} + 1) × (3^{16} + 1)$.

答案： 解:
(1)$2^{32}-1$.
(2)$\frac {3^{32}-1}{2}.$