《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 下列计算正确的是( )

A.$a + a = a^{2}$
B.$5a - 3a = 2$
C.$3x \cdot 2x = 6x^{2}$
D.$(-x)^{3} ÷ (-x)^{2} = x$

答案： C

2. 若( )$\cdot xy = 3x^{2}y^{2}$,则括号里应填的单项式是( )

A.$-3y$
B.$3xy$
C.$-3xy$
D.$3x^{2}y$

答案： B

3. 计算$(-3a^{3})^{2} ÷ a^{2}$的结果是( )

A.$9a^{3}$
B.$9a^{4}$
C.$-6a^{4}$
D.$-6a^{3}$

答案： B

4. 若一个长方形的面积为$2xy^{3} - 6x^{2}y^{2} + 3xy$,长为$2xy$,则这个长方形的宽为( )

A.$y^{2} - 3xy + \frac{3}{2}$
B.$2y^{2} - 2xy + 3$
C.$2y^{2} - 6xy + 3$
D.$2y^{2} - xy + \frac{3}{2}$

答案： A

5. 计算：$(ab^{2})^{3} ÷ (-ab)^{2} = $______。

答案： $ab^{4}$

6. 已知$a^{x} = 4$,$a^{y} = 2$,则$a^{2x - 3y} = $______。

答案： 2

7. 计算：
(1) $3(x^{2})^{3} \cdot x^{3} - (x^{3})^{3} + (-x)^{2} \cdot x^{9} ÷ x^{2}$；
(2) $\frac{4}{3}a^{6}b^{8} ÷ (-\frac{1}{3}ab^{2})^{2} - \frac{1}{2}a^{2} \cdot (-6ab^{2})^{2}$；
(3) $(-4a^{3}b^{3} + 3a^{2}b^{2} - \frac{1}{2}ab) ÷ (-\frac{1}{2}ab)$。

答案： 解:
(1)$3x^{9}$.
(2)$-6a^{4}b^{4}$.
(3)$8a^{2}b^{2}-6ab+1$.

8. 先化简,再求值：$[(xy + 2)(xy - 2) + 4] ÷ (xy)$,其中$x = 2$,$y = -\frac{1}{2}$。

答案： 解:原式$=xy$. 当$x=2,y=-\frac{1}{2}$时,原式$=-1$.

9. (1) 若$x^{m} = 3$,$(x^{2})^{n} = 9$,求$x^{m - 2n}$的值。
(2) 若$x^{2n} = 9$,求$(x^{3n})^{2} - (x^{2})^{2n}$的值。

答案： 解:
(1)$\frac{1}{3}$.
(2)648.

10. 若$9^{a} \cdot 27^{b} ÷ 81^{c} = 27$,则$2a + 3b - 4c$的值为( )

A.$1$
B.$3$
C.$5$
D.$7$

答案： B

11. 如果$(a - 1)^{a + 2} = 1$,那么$a$的值为______。

答案： 0或$-2$或2

12. (阅读理解题)观察以下式子：
$(y^{2} - 1) ÷ (y - 1) = y + 1$；
$(y^{3} - 1) ÷ (y - 1) = y^{2} + y + 1$；
$(y^{4} - 1) ÷ (y - 1) = y^{3} + y^{2} + y + 1$；
……
请你根据对以上等式的理解,完成以下问题：
(1) $(y^{6} - 1) ÷ (y - 1) = $______；
(2) $(y^{n} - 1) ÷ (y - 1) = $______($n$为正整数)；
(3) 计算：$(7 - 1) × (7^{10} + 7^{9} + 7^{8} + 7^{7} + 7^{6} + … + 7 + 1)$；
(4) 计算：$1 + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + … + 2^{2037}$。

答案： 解:
(1)$y^{5}+y^{4}+y^{3}+y^{2}+y+1$
(2)$y^{n-1}+y^{n-2}+\cdots +y+1$
(3)$7^{11}-1$.
(4)$2^{2038}-1$.