《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 下列各式中,正确的是( )

A.$a^{4} \cdot a^{3}= a^{12}$
B.$a^{4} \cdot a^{3}= a^{7}$
C.$a^{4}+a^{3}= a^{7}$
D.$a^{4} \cdot a^{4}= 2 a^{4}$

答案： B

2. 若 $2^{a+1}= 16$,则 $a= $( )

A.7
B.4
C.3
D.2

答案： C

3. 计算 $(b-a)^{2}(a-b)^{3}(b-a)^{5}$ 的结果是( )

A.$-(b-a)^{10}$
B.$(b-a)^{30}$
C.$(b-a)^{10}$
D.$-(b-a)^{30}$

答案： A

4. 已知下列式子：
① $(-a)^{3} \cdot(-a)^{2} \cdot(-a)= a^{6}$；
② $(-a)^{2} \cdot(-a) \cdot(-a)^{4}= a^{7}$；
③ $(-a)^{2} \cdot(-a)^{3} \cdot(-a)^{2}= a^{7}$；
④ $(-a^{2}) \cdot(-a^{3}) \cdot(-a)^{3}= -a^{8}$.
其中正确的是( )

A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

答案： C

5. 已知 $a^{x}= 2$,$a^{y}= 4$,$a^{3}= 8$,则 $a^{x+3+y}= $( )

A.14
B.32
C.64
D.128

答案： C

6. 已知 $a^{2} \cdot a^{x-3}= a^{6}$,则 $x$ 的值为______.

答案： 7

7. 若 $2 × 2^{n} × 32= 2^{29}$,则 $n$ 的值是______.

答案： 23

8. 若 $x+2 y= 5$,则 $3^{x-2} \cdot 3^{2 y}$ 的值为______.

答案： 27

9. 若 $x \cdot x^{a} \cdot x^{b} \cdot x^{c}= x^{2028}(x \neq 1)$,则 $a+b+c$ 的值为______.

答案： 2027

10. 计算：
(1)$(a+b)^{2}(a+b)^{3}$；
(2)$x^{2} \cdot x^{2} \cdot x+x^{4} \cdot x$.

答案： 解:
(1)$(a+b)^{5}$.
(2)$2x^{5}$.

11. 某居民小区要建一个长方形的花坛,已知长是宽的 $2.5$ 倍,宽为 $2.5 × 10^{2} \mathrm{~cm}$.求这个长方形花坛的面积.(用科学记数法表示结果)

答案： 解:$1.5625× 10^{5}\ cm^{2}$.

12. 已知 $m^{x}= 16$,$m^{y}= 4$,$m^{z}= 64$,则 $x$,$y$,$z$ 之间的关系是( )

A.$x+y= z$
B.$x y= z$
C.$x+2 y= z$
D.$x-y= z$

答案： A

13. (新定义题)规定 $a * b= 2^{a} \cdot 2^{b}$.
(1)求 $1 * 3$；
(2)若 $2 *(2 x+1)= 64$,求 $x$ 的值.

答案： 解:
(1)16.
(2)$\frac{3}{2}$.

14. 已知 $x^{m-n} \cdot x^{2 n+1}= x^{11}(x \neq 0$,且 $x \neq 1)$,且 $y^{m-1} \cdot y^{5-n}= y^{6}(y \neq 0$,且 $y \neq 1)$,求 $m n^{2}$ 的值.

答案： 解:96.