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1. 下列计算正确的是( )
A.$ a^{2} \cdot a^{3} = a^{6} $
B.$ (a^{3})^{4} = a^{12} $
C.$ (3a)^{2} = 6a^{2} $
D.$ (a + 1)^{2} = a^{2} + 1 $
A.$ a^{2} \cdot a^{3} = a^{6} $
B.$ (a^{3})^{4} = a^{12} $
C.$ (3a)^{2} = 6a^{2} $
D.$ (a + 1)^{2} = a^{2} + 1 $
答案：
B
2. 下列添括号不正确的是( )
A.$ a + b - c = a + (b - c) $
B.$ a - b - c = a - (b + c) $
C.$ a - b + c = a - (b + c) $
D.$ a - b + c = (a - b) + c $
A.$ a + b - c = a + (b - c) $
B.$ a - b - c = a - (b + c) $
C.$ a - b + c = a - (b + c) $
D.$ a - b + c = (a - b) + c $
答案：
C
3. 如果 $ a + b = 4 $,$ ab = 2 $,那么 $ a^{2} + b^{2} $的值为( )
A.20
B.14
C.12
D.10
A.20
B.14
C.12
D.10
答案：
C
4. 若 $ ax^{2} - 2x + \frac{1}{2} = (2x - \frac{1}{2})^{2} + b $,则 $ a $,$ b $的值分别是( )
A.2,0
B.4,0
C.2,$ \frac{1}{4} $
D.4,$ \frac{1}{4} $
A.2,0
B.4,0
C.2,$ \frac{1}{4} $
D.4,$ \frac{1}{4} $
答案：
D
5. 已知 $ a $和 $ b $互为倒数,$ a + b = 4 $,则 $ (a - b)^{2} = $______.
答案：
12
6. 已知 $ x - 2y = 10 $,$ xy = 5 $,则 $ x^{2} + 4y^{2} $的值是______.
答案：
120
7. 计算：$ (x - 2y - z)^{2} = $______.
答案：
x²-4xy+4y²-2xz+4yz+z²
8. 计算：$ (3a + 2b)^{2} + 2b(a - 2b) $.
答案：
解:9a²+14ab.
9. 运用完全平方公式计算：
(1) $ 199^{2} $；
(2) $ 301^{2} $.
(1) $ 199^{2} $；
(2) $ 301^{2} $.
答案：
解:
(1)39 601.
(2)90 601.
(1)39 601.
(2)90 601.
10. 已知有理数 $ m $,$ n $满足 $ (m + n)^{2} = 9 $,$ (m - n)^{2} = 1 $,求下列各式的值.
(1) $ mn $；
(2) $ m^{2} + n^{2} - mn $.
(1) $ mn $；
(2) $ m^{2} + n^{2} - mn $.
答案：
解:
(1)2.
(2)3.
(1)2.
(2)3.
11. 设 $ a = 2025^{2} - 2024 × 2026 $,$ b = 2026^{2} - 2 × 2025 - 2025^{2} $,则 $ a $与 $ b $之间的数量关系是( )
A.$ a ＞ b $
B.$ a = b $
C.$ a ＜ b $
D.$ a = -b $
A.$ a ＞ b $
B.$ a = b $
C.$ a ＜ b $
D.$ a = -b $
答案：
B
12. 已知 $ (x - 2036)^{2} + (x - 2038)^{2} = 4050 $,求 $ (x - 2037)^{2} $的值.
答案：
解:2 024.
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