《2025年新学案同步导与练九年级数学全一册北师大版》

1. 菱形的周长公式为边长×4；面积公式为底×高或对角线的积的一半.
2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

答案： 1.边长×4　底×高　对角线的积的一半　2.垂直平分

【例 1】(南阳模拟)如图，在∠MON 的两边上分别截取 OA，OB，使 OA=OB. 分别以点 A，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C. 连接 AC，BC，AB，OC. 若 AB=2 cm，四边形 OACB 的面积为 4 cm²，则 OC 的长为(C)

A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm

答案： [例1]C

【例 2】如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 O 为 AC，BD 的中点，AB=10，AC=16，BD=12. 四边形 ABCD 是什么特殊的四边形？请写出你的结论并进行证明.

答案： [例2]解:四边形ABCD是菱形.
证明:
∵O为AC,BD的中点，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=8,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=6.
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵AO²+BO²=100,AB²=100,
∴AO²+BO²=AB².
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD.
∴平行四边形ABCD是菱形.

1. 下面对菱形的描述错误的是(B)

A.菱形的四条边都相等
B.对角线相等的平行四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直
D.邻边相等的平行四边形是菱形

答案： 1.B

2. 如图，在▱ABCD 中，∠A=110°，AD=DC. E，F 分别是边 AB，BC 的中点，EP⊥CD 于点 P，则∠PEF=(A)

A.35°
B.45°
C.55°
D.70°

答案： 2.A

3. (南阳模拟)如图，△ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，AC 的中点，连接 AE，DF，要使 AE，DF 互相垂直平分，还需要添加一个条件，这个条件不可能是(C)

A.AE⊥BC
B.AB=AC
C.AE=BC
D.AE 平分∠BAC

答案： 3.C

4. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 ABCD是菱形.(填“是”或“不是”)

答案： 4.是