《2025年新学案同步导与练九年级数学全一册北师大版》

6. (汝阳模拟)方程$2x(x - 3) + 5(3 - x) = 3 - x$的根是(C)

A.$x = 2$
B.$x = 3$
C.$x_1 = 3$，$x_2 = 2$
D.$x_1 = -2$，$x_2 = 3$

答案： 6.C

7. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程$x^2 - 6x + 8 = 0$的两个根，则该等腰三角形的底边长为(A)

A.2
B.4
C.8
D.2 或 4

答案： 7.A

8. (兰考模拟)若$x$比$(x - 1)$与$(x + 1)$的积小 1，则关于$x$的值，下列说法正确的是(C)

A.不存在这样$x$的值
B.有两个相等的$x$的值
C.有两个不相等的$x$的值
D.无法确定

答案： 8.C

9. 若二次三项式$x^2 + px + q$能分解成$(x + 2)·(x - 1)$的形式，则方程$x^2 + px + q = 0$的两个根为$x_1 = -2, x_2 = 1$。

答案： 9.$x_1 = -2, x_2 = 1$

10. 由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为 12 000 $m^2$的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少 20 m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是120m。

答案： 10.120

11. 解方程：
（1）（沈丘模拟）$5x(2x - 1) - 2(2x - 1) = 0$；
（2）（南召模拟）$3x(x - 1) = 2(x - 1)$。

答案： 11.
(1)$x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{2}{5}$.
(2)$x_1 = 1, x_2 = \frac{2}{3}$.

12. 若菱形$ABCD$的一条对角线长为 8，边$CD$的长是方程$x^2 - 10x + 24 = 0$的一个根，则该菱形$ABCD$的周长为(B)

A.16
B.24
C.16 或 24
D.48

答案： 12.B

13. 某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下围一块面积为 600 $m^2$的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广。如图所示，茶园一面靠墙，墙长 35 m，另外三面用 69 m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 1 m 宽的门（不包括篱笆）。求这个茶园的长和宽。

答案： 13.解：设茶园垂直于墙的一边长为 $x$ m，则平行于墙的一边的长度为 $(69 + 1 - 2x)$ m，根据题意，得
$x(69 + 1 - 2x) = 600$. 解得 $x_1 = 15, x_2 = 20$.
当 $x = 15$ 时，$70 - 2x = 40 ＞ 35$，不符合题意，舍去；
当 $x = 20$ 时，$70 - 2x = 30$，符合题意.
即这个茶园的长和宽分别为 $30$ m 和 $20$ m.

1. (天津中考)方程$x^2 + 4x + 3 = 0$的两个根为(D)

A.$x_1 = 1$，$x_2 = 3$
B.$x_1 = -1$，$x_2 = 3$
C.$x_1 = 1$，$x_2 = -3$
D.$x_1 = -1$，$x_2 = -3$

答案： 1.D

2. （贵阳中考）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法。请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程。
①$x^2 + 2x - 1 = 0$；②$x^2 - 3x = 0$；③$x^2 - 4x = 4$；④$x^2 - 4 = 0$。

答案： 2.①$x_1 = -1 + \sqrt{2}, x_2 = -1 - \sqrt{2}$. ②$x_1 = 0, x_2 = 3$.
③$x_1 = 2 + 2\sqrt{2}, x_2 = 2 - 2\sqrt{2}$. ④$x_1 = -2, x_2 = 2$.