《2025年新学案同步导与练九年级数学全一册北师大版》

1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.也就是说，菱形是特殊的平行四边形.
2. 菱形的性质：
(1)菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是对角线交点.
(2)菱形的两组对边分别平行且四条边相等；两条对角线互相垂直且平分；两组对角分别相等，邻角互补.

答案： 1有一组邻边相等 平行
2
(1)轴 中心 两 对角线交点
(2)平行 相等 垂直 平分 相等 互补

【例 1】(原创题)下列图案中，不是由菱形组成的是(C)

答案： 【例1】C

【例 2】如图，在菱形 $ABCD$ 中，$O$ 是两条对角线的交点，过点 $O$ 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分. 如果菱形 $ABCD$ 的面积为 $4\sqrt{2} cm^2$，那么阴影部分的面积为2\sqrt{2} cm^2.

答案： 【例$2】2\sqrt{2} cm^2$

【例 3】(周口模拟)如图，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$M$ 为边 $CD$ 的中点，若菱形 $ABCD$ 的周长为 $32$，$\angle BAD = 60^{\circ}$，求 $\triangle OCM$ 的面积.

答案： 【例3】解：
∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB=BC=CD=AD=8.
∵∠BAD=60°,
∴△ABD为等边三角形.
∴BD=AD=8.
∵AC⊥BD,AC,BD互相平分,
∴$OD=4,AO=CO=4\sqrt{3}.$
∵M为边CD的中点,
∴$S_{\triangle CM A（应为M点对应位置，推测为\triangle CMD等，按原文输出）} = \frac{1}{2}S_{\triangle CAD（推测为\triangle CAD ，按原文输出）} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × 4 × 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3}.$