《2025年新学案同步导与练九年级数学全一册北师大版》

1. 关于 $x$ 的方程 $(x + a)^{2}=b$ 能直接开平方求解的条件是(D)

A.$a\geqslant 0$，$b\geqslant 0$
B.$a\geqslant 0$，$b\leqslant 0$
C.$a$ 为任意数或 $b\lt 0$
D.$a$ 为任意数且 $b\geqslant 0$

答案： 1.D

2. (项城模拟)用配方法解方程 $x^{2}+6x + 8 = 0$，配方后得到的方程是(A)

A.$(x + 3)^{2}=1$
B.$(x + 3)^{2}=8$
C.$(x - 3)^{2}=1$
D.$(x - 3)^{2}=9$

答案： 2.A

3. (林州模拟)“读万卷书，行万里路。”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年 100 万字增加到九年级的每年 121 万字。设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 $x$，则可列方程为(A)

A.$100(1 + x)^{2}=121$
B.$100(1 + x\%)^{2}=121$
C.$100(1 + 2x)^{2}=121$
D.$100 + 100(1 + x)+100(1 + x)^{2}=121$

答案： 3.A

4. 若一元二次方程 $ax^{2}=b(ab\gt 0)$ 的两个根分别是 $m + 2$ 与 $2m - 5$，则 $m$ 的值为1。

答案： 4.1

5. (林州模拟)解下列方程：
(1)$3(x - 1)^{2}-12 = 0$； (2)$2x^{2}-4x - 7 = 0$。

答案： 5.
(1)$x_{1}=3,x_{2}=-1$。
(2)$x_{1}=1+\frac{3}{2}\sqrt{2},x_{2}=1-\frac{3}{2}\sqrt{2}$。

6. 用配方法解一元二次方程 $x^{2}-9x + 19 = 0$，配方后的方程为(A)

A.$\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^{2}=\dfrac{5}{4}$
B.$\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^{2}=\dfrac{5}{4}$
C.$(x - 9)^{2}=62$
D.$(x + 9)^{2}=62$

答案： 6.A

7. 如果关于 $x$ 的方程 $(x - 2)^{2}=m - 1$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是$m＜1$。

答案： 7.$m＜1$

8. (汝阳模拟)某商场今年年初购进一批“网红”商品，一月份销售该“网红”商品 2250 件，三月份销售 3240 件。设二月和三月该商品销售的月平均增长率相等，求二月和三月该商品的月平均增长率。

答案： 8.二、三这两个月的月平均增长率为$20\%$。

9. 已知实数 $m$，$n$，$c$ 满足 $m^{2}-m+\dfrac{1}{2}c = 0$，$n = 4m^{2}-4m + c^{2}-\dfrac{1}{4}$，则 $n$ 的取值范围是(D)

A.$n\gt -\dfrac{5}{4}$
B.$n\geqslant -\dfrac{5}{4}$
C.$n\gt -1$
D.$n\geqslant -1$

答案： 9.D

10. 某商店去年“十一”黄金周进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 $12\%$。
(1)求该商店去年“十一”黄金周这七天的总营业额；
(2)去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8，9 月份营业额的月增长率相同，“十一”黄金周这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等，求该商店去年 8，9 月份营业额的月增长率。

答案： 10.解：
(1)$450 + 450×12\% = 504$（万元）。
答：该商店去年“十一”黄金周这七天的总营业额为
504万元。
(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为$x$。
依题意，得$350(1 + x)^{2}=504$，
解得$x_{1}=0.2,x_{2}=-2.2$（不合题意，舍去）。
答：该商店去年8,9月份营业额的月增长率为$20\%$。

(雅安中考)若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+6x + c = 0$ 配方后得到方程 $(x + 3)^{2}=2c$，则 $c$ 的值为(C)

A.$-3$
B.$0$
C.$3$
D.$9$

答案： C