《2025年新学案同步导与练九年级数学全一册北师大版》

6. 观察表格，一元二次方程$x^{2}-x - 1.1 = 0$最精确的一个近似解是x=1.7.(精确到$0.1$)

答案： 6x=1.7

7. 若关于$x$的方程$x^{2}+ax - 2 = 0$有一个根是$1$，则$a=$1.

答案： 71

8. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 2 = 0(a\neq0)$有一根为$x = 2024$，则一元二次方程$a(x - 1)^{2}+bx - b = - 2$必有一根为(D)

A.$2022$
B.$2023$
C.$2024$
D.$2025$

答案： 8D

9. 已知$2+\sqrt{3}$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x + m = 0$的一个实数根，则实数$m$的值是(B)

A.$0$
B.$1$
C.$-3$
D.$-1$

答案： 9B

10. 根据表格可确定方程$x^{2}-8x + 7.5 = 0$的一个解的范围是1.0＜x＜1.1.

答案： 101.0＜x＜1.1

11. 已知$x = 1$是一元二次方程$ax^{2}+bx - 60 = 0$的一个解，且$a\neq b$，求$\frac{a^{2}-b^{2}}{2a - 2b}$的值.

答案： 1130

12. 若$a - b + c = 0$，则一元二次方程$ax^{2}-bx + c = 0(a\neq0)$必有一根是(C)

A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.无法确定

答案： 12C

13. 若关于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+x+\vert m\vert - 1 = 0$的一个根为$0$，则$m$的值为-1.

答案： 13-1

14. 可以用如下方法估计方程$x^{2}+2x - 10 = 0$的解：
当$x = 2$时，$x^{2}+2x - 10 = - 2\lt0$，
当$x = - 5$时，$x^{2}+2x - 10 = 5\gt0$，
所以方程有一个根在$-5$和$2$之间.
(1) 仿照上面的方法，找出方程$x^{2}+2x - 10 = 0$的另一个根在哪两个连续整数之间；
(2) 若方程$x^{2}+2x + c = 0$有一个根在$0$和$1$之间，求$c$的取值范围.

答案： 14解：
(1)
∵当x=2时，$x^2+2x-10=-2＜0$，
当x=3时，$x^2+2x-10=5＞0$，
∴方程的另一个根在2和3之间.
(2)
∵方程$x^2+2x+c=0$有一个根在0和1之间，
∴$\begin{cases}c＞0, \\ 1+2+c＜0\end{cases}$或$\begin{cases}c＜0, \\ 1+2+c＞0,\end{cases}$解得-3＜c＜0.

1. (资阳中考)若$a$是一元二次方程$x^{2}+2x - 3 = 0$的一个根，则$2a^{2}+4a$的值是6.

答案： 16

2. (连云港中考)若关于$x$的一元二次方程$mx^{2}+nx - 1 = 0(m\neq0)$的一个根是$x = 1$，则$m + n$的值是1.

答案： 21