《2025年同步练习册河北教育出版社七年级数学上册冀教版》

7. 某市有两家出租车公司,收费标准不同. 甲公司的收费标准为：起步价$9$元,超过$3km$后,超过的部分按照每千米$1.6$元收费. 乙公司的收费标准为：起步价$20$元,超过$8km$后,超过的部分按照每千米$1.3$元收费. 设车辆行驶的路程为$x km$($x$为正整数). 根据上述内容,回答下列问题：
(1)当$x＞8$时,甲、乙两家出租车公司的收费分别是多少元?(用含$x$的式子表示)
(2)当车辆行驶的路程为$6km$时,通过计算说明租用哪家出租车公司的车辆费用较低. 低多少元?

答案：
(1)当$x＞8$时，甲公司收费$9+1.6×(x-3)=1.6x+4.2$(元)，乙公司收费$20+1.3×(x-8)=1.3x+9.6$(元).
(2)当$x=6$时，甲公司收费$1.6×6+4.2=13.8$(元).因为$6＜8$，所以乙公司收费20元.因为$13.8＜20$，所以租用甲公司的车辆费用较低.$20-13.8=6.2$(元).答：租用甲公司的车辆费用较低，低6.2元.

8. 观察下列各式,回答问题.
第一个等式：$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$.
第二个等式：$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$.
第三个等式：$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$.
$\vdots$
(1)猜想并写出：第$n$个等式为$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.($n$为正整数)
(2)请直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2023×2024}= $$\frac{2023}{2024}$.
② $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}= $$\frac{3}{8}$.
(3)计算：$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143}$.
$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143}=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\frac{1}{9×11}+\frac{1}{11×13}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{13})=\frac{1}{2}×\frac{12}{13}=\frac{6}{13}$.

答案：
(1)$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
(2)①$\frac{2023}{2024}$ ②$\frac{3}{8}$
(3)$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143}=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\frac{1}{9×11}+\frac{1}{11×13}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{13})=\frac{1}{2}×\frac{12}{13}=\frac{6}{13}$.