《2025年同步练习册河北教育出版社七年级数学上册冀教版》

6. 下面 $3$ 个图形中,长方形的长都为 $4cm$,宽都为 $2cm$.

(1)通过计算,判断 $3$ 个图形中阴影部分面积的大小关系.($\pi$ 取 $3.14$)
(2)若 $3$ 个图形中长方形的长都为 $2acm$,宽都为 $acm$,请用代数式分别表示出 $3$ 个图形中阴影部分的面积.

答案： 解：
(1)第一个图形中阴影部分的面积是长方形的面积与半圆的面积的差：$2×4-\frac{1}{2}\pi×2^{2}=1.72(cm^{2})$.
第二个图形中阴影部分的面积为长方形的面积与两个小圆的面积的差：$2×4-2\pi×1^{2}=1.72(cm^{2})$.
第三个图形中阴影部分的面积为长方形的面积与八个小圆的面积的差：$2×4-8\pi×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1.72(cm^{2})$.
所以它们都相等.
(2)若长方形的长都为2a cm，宽都为a cm，
则第一个图形中阴影部分的面积为$2a^{2}-\frac{1}{2}\pi×a^{2}=2a^{2}-\frac{\pi a^{2}}{2}$，
第二个图形中阴影部分的面积为$2a^{2}-2\pi×\left(\frac{a}{2}\right)^{2}=2a^{2}-\frac{\pi a^{2}}{2}$，
第三个图形中阴影部分的面积为$2a^{2}-8\pi×\left(\frac{a}{4}\right)^{2}=2a^{2}-\frac{\pi a^{2}}{2}$，
所以三个图形中阴影部分的面积都相等，用代数式表示为$2a^{2}-\frac{\pi a^{2}}{2}$.