《2025年同步练习册河北教育出版社七年级数学上册冀教版》

2. 填空题.
(1)如图，$ C $ 是线段 $ AB $ 的中点，$ D $，$ E $ 分别是线段 $ AC $，$ CB $ 上的点，且 $ AD = \dfrac{2}{3}AC $，$ DE = \dfrac{1}{2}AB $. 若 $ AB = 24\ cm $，则线段 $ CE $ 的长度为 \underline{8} $ cm $.

(2)已知线段 $ AB = 10\ cm $，点 $ C $ 在直线 $ AB $ 上，$ BC = 5\ cm $，则 $ AC $ 的长度为 5 或 15 $ cm $.

答案： 2.
(1)8
(2)5 或 15

3. 如图，已知线段 $ a $，$ b $，请画出一条线段，使它等于 $ 2a - b $.

答案： 1. 画射线 AM；
2. 在射线 AM 上，以 A 为端点，用圆规截取 AB = a；
3. 以 B 为端点，在射线 BM 上截取 BC = a，此时 AC = 2a；
4. 以 C 为端点，在射线 CA 上截取 CD = b，此时 AD = 2a - b；
5. 线段 AD 即为所求。

4. 如图，已知点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $ 在同一条直线上，且 $ AC = BD $，$ E $ 是线段 $ BC $ 的中点.
(1)$ E $ 是线段 $ AD $ 的中点吗？请说明理由.
(2)当 $ AD = 10 $，$ AB = 3 $ 时，求线段 $ BE $ 的长度.

答案： 解：
(1)E 是线段 AD 的中点. 理由：因为 AC=BD，即 AB+BC=BC+CD，所以 AB=CD. 因为 E 是线段 BC 的中点，所以 BE=EC. 所以 AB+BE=CD+EC ，即 AE=ED. 所以 E 是线段 AD 的中点.
(2)因为 AD=10，所以 AE=$\frac{1}{2}$AD=5. 所以 BE=AE-AB=5-3=2.

5. 已知线段 $ AB = 4 $，在直线 $ AB $ 上作线段 $ BC $，使得 $ BC = 2 $. 若 $ D $ 是线段 $ AC $ 的中点，求线段 $ AD $ 的长度.

答案： 解：分两种情况：当点 C 在点 B 的右侧时，如图所示. 因为 AB=4，BC=2，所以 AC=AB+BC=4+2=6. 因为 D 是线段 AC 的中点，所以 AD=$\frac{1}{2}$AC=3. 当点 C 在点 B 的左侧时，如图所示. 因为 AB=4，BC=2，所以 AC=AB-BC=4-2=2. 因为 D 是线段 AC 的中点，所以 AD=$\frac{1}{2}$AC=1. 综上所述，线段 AD 的长度为 1或 3.