《2025年同步练习册河北教育出版社七年级数学上册冀教版》

9. 已知多项式 $2x^3y - 4y^3 + 5x^2 - 1$,按要求解答下列问题：
(1)指出该多项式的项.
(2)该多项式的次数是4,三次项的系数是-4,常数项是-1.
(3)请将这个多项式按 $y$ 的指数从小到大的顺序排列.
(4)若 $|x + 1| + |y - 2| = 0$,求该多项式的值.
(1)多项式$2x^{3}y-4y^{3}+5x^{2}-1$的项依次为$2x^{3}y$，$-4y^{3}$，$5x^{2}$，$-1$.
(3)$-1+5x^{2}+2x^{3}y-4y^{3}$或$5x^{2}-1+2x^{3}y-4y^{3}$
(4)由题意知，$x+1=0$，$y-2=0$.
解得$x=-1$，$y=2$.
把$x=-1$，$y=2$代入，得
$2x^{3}y-4y^{3}+5x^{2}-1$
$=2×(-1)^{3}×2-4×2^{3}+5×(-1)^{2}-1$
$=2×(-1)×2-4×8+5×1-1$
$=-4-32+5-1$
$=-32$.

答案： 9. 解：
(1)多项式$2x^{3}y-4y^{3}+5x^{2}-1$的项依次为$2x^{3}y$，$-4y^{3}$，$5x^{2}$，$-1$.
(2)4，$-4$，$-1$
(3)$-1+5x^{2}+2x^{3}y-4y^{3}$或$5x^{2}-1+2x^{3}y-4y^{3}$
(4)由题意知，$x+1=0$，$y-2=0$.
解得$x=-1$，$y=2$.
把$x=-1$，$y=2$代入，得
$2x^{3}y-4y^{3}+5x^{2}-1$
$=2×(-1)^{3}×2-4×2^{3}+5×(-1)^{2}-1$
$=2×(-1)×2-4×8+5×1-1$
$=-4-32+5-1$
$=-32$.

10. 已知关于 $x$,$y$ 的多项式 $xy^3 - 3x^4 + x^2y^{m + 2} - 5mn$ 是五次四项式($m$,$n$ 为有理数),且单项式 $5x^{4 - m}y^{n - 3}$ 的次数与该多项式的次数相同.
(1)求 $m$,$n$ 的值.
(2)请将这个多项式按 $x$ 的指数从大到小的顺序排列.

答案： 10.
(1)$m=1$，$n=5$
(2)$-3x^{4}+x^{2}y^{3}+xy^{3}-25$

11. 请把下面的多项式分别按照字母 $a$ 的降幂和升幂排列.
(1)$3a^2 - 4a^3 + a - 2$；
(2)$1 - 2a^2b^3 - 3a^4b + ab^2$.

答案： 11.
(1)按照字母$a$的降幂排列：
$-4a^{3}+3a^{2}+a-2$.
按照字母$a$的升幂排列：
$-2+a+3a^{2}-4a^{3}$.
(2)按照字母$a$的降幂排列：
$-3a^{4}b-2a^{2}b^{3}+ab^{2}+1$.
按照字母$a$的升幂排列：
$1+ab^{2}-2a^{2}b^{3}-3a^{4}b$.