《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

1. 下列式子表示 $ y $ 是 $ x $ 的二次函数的是( )

A.$ x^{2}+y^{2}-1= 0 $
B.$ y= (x+1)(x-1)-(x-1)^{2} $
C.$ y= 2x+\frac{3}{x^{2}} $
D.$ 3x^{2}+3y-4= 0 $

答案： D 解析:先将式子进行恒等变形转化为用x的代数式表示y的形式,再根据二次函数的定义进行判断.

2. 抛物线 $ y= (x-1)^{2}+2 $ 的顶点坐标是( )

A.$ (1,-2) $
B.$ (-1,-2) $
C.$ (-1,2) $
D.$ (1,2) $

答案： D 解析:根据抛物线$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$可直接得出.

3. 对于抛物线 $ y= -x^{2}+2x-3 $ 而言,下列结论正确的是( )

A.与 $ x $ 轴有两个交点
B.开口向上
C.与 $ y $ 轴的交点坐标是 $ (0,3) $
D.顶点坐标是 $ (1,-2) $

答案： D 解析:因为$b^2-4ac=2^2-4×(-1)×(-3)=-8＜0$,所以抛物线与x轴无交点,所以A错误;因为$a=-1＜0$,所以抛物线的开口向下,所以B错误;当$x=0$时,$y=-3$,所以抛物线与y轴的交点坐标为$(0,-3)$,所以C错误;因为$y=-x^2+2x-3=-(x^2-2x+1-1)-3=-(x-1)^2-2$,所以抛物线的顶点坐标为$(1,-2)$,所以D正确.

4. 将二次函数 $ y= x^{2}-2x+3 $ 化为 $ y= (x-h)^{2}+k $ 的形式,结果为( )

A.$ y= (x+1)^{2}+4 $
B.$ y= (x-1)^{2}+4 $
C.$ y= (x+1)^{2}+2 $
D.$ y= (x-1)^{2}+2 $

答案： D 解析:$y=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2$,故选D.

5. 已知一元二次方程 $ x^{2}+bx-3= 0 $ 的一根为 $ -3 $,在二次函数 $ y= x^{2}+bx-3 $ 的图象上有三点 $ \left(-\frac{4}{5},y_{1}\right),\left(-\frac{5}{4},y_{2}\right),\left(\frac{1}{6},y_{3}\right) $,则 $ y_{1},y_{2},y_{3} $ 的大小关系是( )

A.$ y_{1}＜y_{2}＜y_{3} $
B.$ y_{2}＜y_{1}＜y_{3} $
C.$ y_{3}＜y_{1}＜y_{2} $
D.$ y_{1}＜y_{3}＜y_{2} $

答案： A 解析:因为一元二次方程$x^2+bx-3=0$的一根为$-3$,所以$(-3)^2-3b-3=0$,所以$b=2$,所以二次函数解析式为$y=x^2+2x-3$.所以当$x=-\frac{4}{5}$时,$y_1=(-\frac{4}{5})^2+2×(-\frac{4}{5})-3=-\frac{99}{25}$;当$x=-\frac{5}{4}$时,$y_2=(-\frac{5}{4})^2+2×(-\frac{5}{4})-3=-\frac{63}{16}$;当$x=\frac{1}{6}$时,$y_3=(\frac{1}{6})^2+2×(\frac{1}{6})-3=-\frac{95}{36}$.因为$-\frac{99}{25}＜-\frac{63}{16}＜-\frac{95}{36}$,所以$y_1＜y_2＜y_3$.

6. 抛物线 $ y= ax^{2}+bx+c(a\neq0) $ 的图象如图 22 - 1 所示,则下列说法正确的是( )

A.$ b^{2}-4ac＜0 $
B.$ abc＜0 $
C.$ -\frac{b}{2a}＜-1 $
D.$ a-b+c＜0 $

答案： C 解析:因为抛物线与x轴有两个交点,所以$b^2-4ac＞0$,所以A错误.因为抛物线开口向下,所以$a＜0$.因为抛物线的对称轴在y轴的左侧,所以$-\frac{b}{2a}＜0$,所以$b＜0$.又因为抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,所以$c＞0$.所以$abc＞0$,所以B错误.由图象可知,抛物线的对称轴在直线$x=-1$的左边,所以$-\frac{b}{2a}＜-1$,所以C正确.因为抛物线上横坐标为$-1$的点在x轴的上方,所以当$x=-1$时,$y=a-b+c＞0$,所以D错误.

7. 在平面直角坐标系中,如果抛物线 $ y= 2x^{2} $ 不动,而把 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别向上、向右平移 2 个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )

A.$ y= 2(x-2)^{2}+2 $
B.$ y= 2(x+2)^{2}-2 $
C.$ y= 2(x-2)^{2}-2 $
D.$ y= 2(x+2)^{2}+2 $

答案： B 解析:把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度,即把抛物线$y=2x^2$分别向下、向左平移2个单位长度,故平移后的解析式为$y=2(x+2)^2-2$.