《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图 23 - 1 所示,在直角三角形 $ ABC $ 中,$ \angle B = 90^{\circ} $,$ \angle C = 48^{\circ} $,如果将 $ \triangle ABC $ 绕顶点 $ A $ 逆时针方向旋转 $ 60^{\circ} $后得到 $ \triangle AB'C' $,那么 $ \angle BAC' $等于( )

A.$ 60^{\circ} $


B.$ 102^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 132^{\circ} $

答案： B　解析:因为∠B=90°,∠C=48°,所以∠BAC=42°.又∠CAC'是旋转角,所以∠CAC'=60°.所以∠BAC'=∠BAC+∠CAC′=42°+60°=102°.

2. 如图 23 - 2 所示,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle BCD $ 都为等腰直角三角形,若 $ \triangle ABC $ 经旋转后能与 $ \triangle BCD $ 重合,下列说法正确的是( )

A.旋转中心为点 $ C $,旋转角为 $ 45^{\circ} $
B.旋转中心为点 $ B $,旋转角为 $ 45^{\circ} $
C.旋转中心为点 $ C $,旋转角为 $ 90^{\circ} $
D.旋转中心为点 $ B $,旋转角为 $ 90^{\circ} $

答案： D　解析:因为点B始终没有改变位置，所以点B为旋转中心,旋转角为∠ABC=90°.

3. 正方形 $ ABCD $ 在平面直角坐标系中的位置如图 23 - 3 所示,将正方形 $ ABCD $ 绕 $ D $ 点顺时针旋转 $ 90^{\circ} $后,点 $ B $ 的对应点的坐标为( )

A.$ (-2, 2) $
B.$ (4, 1) $


C.$ (3, 1) $
D.$ (4, 0) $

答案： D　解析:作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B的对应点的坐标为(4,0).

4. 如图 23 - 4 所示,把 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 30^{\circ} $得到 $ \triangle A'B'C $,其中 $ A'B' $ 与 $ AC $ 交于点 $ D $,若 $ \angle A'DC = 90^{\circ} $,则 $ \angle A $ 为( )

A.$ 90^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.无法确定

答案： B　解析:由题意知，旋转角为∠ACA'=30°,所以∠A'=90°−30°=60°.由旋转性质得∠A=∠A'=60°.