《2025年精彩练习就练这一本八年级科学上册浙教版评议教辅》

【例1】某同学用阿基米德原理测量一种未知液体的密度。他把一块石头用细绳悬挂在弹簧测力计的秤钩上,石头在空气中时弹簧测力计的示数是4 N,把石头浸没在该液体中时弹簧测力计的示数是2.9 N。求：(石头的密度为 $4 × 10^{3}\ kg/m^3$,$g$ 取 $10\ N/kg$)
(1)该石头的体积。
(2)石头浸没在该液体中时受到浮力的大小。
(3)该液体的密度。

答案： 解:
(1)石头的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4\ N}{10\ N/kg}=0.4\ kg$,由$\rho=\frac{m}{V}$得石头的体积$V=\frac{m}{\rho_{石}}=\frac{0.4\ kg}{4×10^{3}\ kg/m^{3}}=1×10^{-4}\ m^{3}$。
(2)石头浸没在液体中受到浮力的大小$F_{浮}=G-F_{示}=4\ N-2.9\ N=1.1\ N$。
(3)石头浸没在该液体中时,排开液体的体积$V_{排}=V=1×10^{-4}\ m^{3}$,由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{1.1\ N}{10\ N/kg×1×10^{-4}\ m^{3}}=1.1×10^{3}\ kg/m^{3}$。

【例2】物块P与金属球Q用细线连接,一起放入装有一定质量水的柱状容器内,二者恰好悬浮,如图甲所示,此时柱状容器中水的深度为23 cm；物块P重1 N、体积为 $1.25 × 10^{-4}\ m^3$。已知 $\rho_{水}= 1.0 × 10^{3}\ kg/m^3$,$g$ 取 $10\ N/kg$。
(1)求图甲中物块P所受浮力的大小。
(2)若剪断细线,物块P上浮,金属球Q下沉,待稳定后,物块P漂浮于水面,如图乙所示,求此时物块P露出水面的体积。

答案： 解:
(1)物块P浸没在水中,则物块P排开水的体积$V_{排}=V=1.25×10^{-4}\ m^{3}$,题图甲中物块P所受的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×1.25×10^{-4}\ m^{3}=1.25\ N$。
(2)题图乙中物块P漂浮于水面,由漂浮的条件可知物块P所受的浮力$F_{浮}'=G=1\ N$,由$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'$可得此时物块P排开水的体积$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{1\ N}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=1×10^{-4}\ m^{3}$,物块P露出水面的体积$V_{露}=V-V_{排}'=1.25×10^{-4}\ m^{3}-1×10^{-4}\ m^{3}=2.5×10^{-5}\ m^{3}$。

【例3】将一个边长为10 cm、重为8 N的正方体木块轻放入水中,木块处于漂浮状态时有 $\frac{1}{5}$ 露出水面(如图甲),已知 $\rho_{水}= 1 × 10^{3}\ kg/m^3$,$g$ 取 $10\ N/kg$。
(1)求木块所受的浮力。
(2)求木块底部受到液体的压强。
(3)若在木块上放一个砝码使得木块刚好完全浸没在水中(如图乙),则砝码的重力为多少？

答案： 解:
(1)在题图甲中,木块处于漂浮状态,所受浮力等于木块的重力,即$F_{浮}=G_{木}=8\ N$。
(2)木块底部所处水的深度$h=0.1\ m×\left(1-\frac{1}{5}\right)=0.08\ m$,木块底部受到的水的压强$p=\rho_{水}gh=1×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×0.08\ m=800\ Pa$。
(3)当完全浸没时,木块排开水的体积和木块的体积相等,此时木块受到的浮力$F_{浮}'=\rho_{水}gV=1×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×(0.1\ m)^{3}=10\ N$,由力的平衡条件可知$F_{浮}'=G_{木}+G_{砝}$,则砝码的重力$G_{砝}=F_{浮}'-G_{木}=10\ N-8\ N=2\ N$。