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*5. 已知二次函数$y= ax^2 + bx + c的图象经过点(-2,4),(-1,0),(0,-2)$,求这个二次函数的表达式.
答案：
$ y=x^{2}-x-2 $
6. 利用图象判断方程$\frac{1}{2}x^2 = 3x - 2$是否有解,若有解,请写出它的解(结果精确到0.1).
答案：
解：
设$y_1 = \frac{1}{2}x^2$，$y_2 = 3x - 2$。
分别画出$y_1 = \frac{1}{2}x^2$（二次函数，图象是抛物线，开口向上，顶点在原点）与$y_2 = 3x - 2$（一次函数，图象是直线）的图象。
通过观察图象可知，两个函数图象有交点，所以方程$\frac{1}{2}x^2 = 3x - 2$有解。
联立方程$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x^2\\y = 3x - 2\end{cases}$，即$\frac{1}{2}x^2=3x - 2$，整理得$x^2-6x + 4 = 0$。
对于一元二次方程$ax^2+bx + c = 0(a\neq0)$，这里$a = 1$，$b=-6$，$c = 4$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，则$x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4×1×4}}{2×1}=\frac{6\pm\sqrt{36 - 16}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt{5}}{2}=3\pm\sqrt{5}$。
$\sqrt{5}\approx2.24$，$x_1=3+\sqrt{5}\approx3 + 2.24=5.2$，$x_2=3-\sqrt{5}\approx3-2.24 = 0.8$。
所以方程$\frac{1}{2}x^2 = 3x - 2$的解为$x_1\approx0.8$，$x_2\approx5.2$。
设$y_1 = \frac{1}{2}x^2$，$y_2 = 3x - 2$。
分别画出$y_1 = \frac{1}{2}x^2$（二次函数，图象是抛物线，开口向上，顶点在原点）与$y_2 = 3x - 2$（一次函数，图象是直线）的图象。
通过观察图象可知，两个函数图象有交点，所以方程$\frac{1}{2}x^2 = 3x - 2$有解。
联立方程$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x^2\\y = 3x - 2\end{cases}$，即$\frac{1}{2}x^2=3x - 2$，整理得$x^2-6x + 4 = 0$。
对于一元二次方程$ax^2+bx + c = 0(a\neq0)$，这里$a = 1$，$b=-6$，$c = 4$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，则$x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4×1×4}}{2×1}=\frac{6\pm\sqrt{36 - 16}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt{5}}{2}=3\pm\sqrt{5}$。
$\sqrt{5}\approx2.24$，$x_1=3+\sqrt{5}\approx3 + 2.24=5.2$，$x_2=3-\sqrt{5}\approx3-2.24 = 0.8$。
所以方程$\frac{1}{2}x^2 = 3x - 2$的解为$x_1\approx0.8$，$x_2\approx5.2$。
7. 抛物线$y= 2x^2 + 4x + 5$与坐标轴的交点个数为(
A.0个.
B.1个.
C.2个.
D.3个.
B
)A.0个.
B.1个.
C.2个.
D.3个.
答案：
B
8. 已知二次函数$y= x^2 - 4x + m + 4$的图象经过原点,它可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到？说出平移的过程.
答案：
该抛物线可以由抛物线$ y=x^{2} $向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到
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