《2025年假期新思维期末暑假五年级数学北师大版》

【例2】把4个完全相同的正方体一字排开,拼成长方体,这个长方体的表面积是$360cm^{2}$,原来一个正方体的表面积是多少?

答案：
【分析】4个正方体共有24个正方形的面,在拼摆长方体的过程中(如下图所示),每个接合处都会减少2个正方形的面,这样的接合处共有3处,要减少6个正方形的面,所以长方体的表面积是18个正方形的总面积,由此可以先求出一个正方形的面积,再求出6个正方形的面积和,即正方体的表面积。

【解答】$6×4-3×2= 18$(个)$360÷18= 20(cm^{2})$$20×6= 120(cm^{2})$
答:原来一个正方体的表面积是$120cm^{2}$。

【例3】3个棱长都是20cm的正方体堆放在墙角(如右图),露在外面的面积是多少?

2800cm²

答案： 【解析】：本题可通过两种方法来计算露在外面的面积。
解法一：按角度观察露在外面的正方形个数
从图中可以看出，前面有$3$个正方形，右面有$2$个正方形，上面也有$2$个正方形，下面、左面、后面都没有露在外面的正方形，所以露在外面的正方形总共有$3 + 2 + 2 = 7$个。
已知正方体棱长为$20cm$，每个正方形面的面积为$20×20cm^{2}$，那么露在外面的面积就是这$7$个正方形面的面积之和，即$20×20×7 = 2800cm^{2}$。
解法二：按正方体依次计算露在外面的面数
从上往下数，最上面的正方体有$3$个面（上、前、右）露在外面；下面两个正方体中，左边一个正方体有$1$个面露在外面（前），右边一个正方体有$3$个面露在外面（上、前、右），所以露在外面的面一共有$3 + 1 + 3 = 7$个。
每个面的面积为$20×20cm^{2}$，则露在外面的总面积为$20×20×7 = 2800cm^{2}$。
【答案】：$2800cm^{2}$