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2025年假期新思维期末暑假五年级数学北师大版
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计算：$(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{3})×…×(1+\frac{1}{99})×(1-\frac{1}{99})$
答案：
原式=$\left[\left(1+\frac{1}{2}\right)×\left(1+\frac{1}{3}\right)×\left(1+\frac{1}{4}\right)×\cdots×\left(1+\frac{1}{99}\right)\right]×$
$\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)×\left(1-\frac{1}{3}\right)×\left(1-\frac{1}{4}\right)×\cdots×\left(1-\frac{1}{99}\right)\right]=\left(\frac{3}{2}×\frac{4}{3}×\frac{5}{4}×\cdots×\right.$
$\left.\frac{100}{99}\right)×\left(\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{98}{99}\right)=\frac{100}{2}×\frac{1}{99}=\frac{50}{99}$
$\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)×\left(1-\frac{1}{3}\right)×\left(1-\frac{1}{4}\right)×\cdots×\left(1-\frac{1}{99}\right)\right]=\left(\frac{3}{2}×\frac{4}{3}×\frac{5}{4}×\cdots×\right.$
$\left.\frac{100}{99}\right)×\left(\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{98}{99}\right)=\frac{100}{2}×\frac{1}{99}=\frac{50}{99}$
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