《2025年假期新思维期末暑假五年级数学北师大版》

【例1】甲、乙两地相距195千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行,甲车每时行45千米,乙车每时行30千米,中途乙车出现故障,修车用了1时。两车从出发到相遇经过了几时？

答案： 【分析】解答这道题的关键是怎么处理乙中途修车用的1时,可以假设甲先行1时,乙车中途没有出现故障。甲先出发1时行45千米,还剩下$195 - 45 = 150$(千米)是两车同时行的路程,两车同时行的路程除以两车的速度和,就是两车行完这段路程经过的时间。
【解答】解：设两车共同行完的路程需要$x$时。
$(45 + 30)x = 195 - 45$
$x = 2$
两车从出发到相遇经过的时间：$2 + 1 = 3$(时)
答：两车从出发到相遇经过了3时。

【例2】李白街上走,提壶去买酒。
遇店加一倍,见花喝一斗。
三遇店和花,喝光壶中酒。
试问酒壶中,原有多少酒。

答案： 【解析】：设李白的酒壶中原有$x$斗酒。第一次遇店后酒变为$2x$斗，见花后剩$(2x - 1)$斗；第二次遇店后变为$2(2x - 1)$斗，见花后剩$[2(2x - 1) - 1]$斗；第三次遇店后变为$2×[2(2x - 1) - 1]$斗，见花后喝光，即$2×[2(2x - 1) - 1] - 1 = 0$。解方程可得：
$\begin{aligned}2×[2(2x - 1) - 1] - 1 &= 0\\2×(4x - 2 - 1) - 1 &= 0\\2×(4x - 3) - 1 &= 0\\8x - 6 - 1 &= 0\\8x - 7 &= 0\\8x &= 7\\x &= \frac{7}{8}\end{aligned}$
【答案】：$\frac{7}{8}$