《2025年假期新思维期末暑假五年级数学北师大版》

【例 1】一个长方体,如果长减少 3 厘米,就成为正方体,这个正方体的表面积是 96 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米?

答案： 【解析】：长减少3厘米成为正方体，表明原长方体有两个相对面是正方形，即宽和高相等且等于正方体的棱长。正方体表面积为96平方厘米，一个面的面积为$96÷6 = 16$平方厘米，所以正方体棱长（即长方体的宽和高）为$\sqrt{16}=4$厘米。原长方体的长为正方体棱长加3厘米，即$4 + 3 = 7$厘米。长方体体积 = 长×宽×高 = $7×4×4 = 112$立方厘米。
【答案】：112

【例 2】一个长方体鱼缸,从里面量,长是 40cm,宽是 25cm,高是 30cm。把一个棱长是 8cm 的正方体石块放入鱼缸内,石块完全浸没在水中且水没有溢出。鱼缸内的水面升高多少厘米?

答案： 【解析】：根据题目意思，正方体石块完全浸没在水中，导致水面升高，升高的水的体积等于石块的体积。
石块的体积 = 边长 × 边长 × 边长 = $8 × 8 × 8$。
鱼缸的底面积 = 长 × 宽 = $40 × 25$。
水面升高的高度 = 石块体积 ÷ 鱼缸底面积 = $8 × 8 × 8 ÷ (40 × 25)$。
【答案】：0.512cm