《2025年初中同步练习册九年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

9. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明的直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1 m）

答案： 9. 解：设路灯的高$CD$的长为$x$ m.
$\because AM\perp EC,CD\perp EC,BN\perp EC,EA = MA$,
$\therefore AM// CD,BN// CD$,
$\therefore EC = CD = x$ m,
$\therefore\triangle ABN\sim\triangle ACD$,
$\therefore\frac{BN}{CD}=\frac{AB}{AC}$,即$\frac{1.75}{x}=\frac{1.25}{x - 1.75}$,
解得$x = 6.125\approx6.1$,
$\therefore$路灯的高$CD$的长约为$6.1$ m.

数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB.测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2 m，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5 m；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10 m到点F处，小明向后移动到H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3 m；
③计算树的高度AB.
解：设AB=x m，BC=y m.
∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EDC.
∴$\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DC}$……
请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整.

答案： 解：设$AB = x$ m,$BC = y$ m.
$\because\angle ABC=\angle EDC = 90^{\circ},\angle ACB=\angle ECD$,
$\therefore\triangle ABC\sim\triangle EDC$.
$\therefore\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DC}$,即$\frac{x}{1.5}=\frac{y}{2}$.
$\because\angle ABF=\angle GHF = 90^{\circ},\angle AFB=\angle GFH$,
$\therefore\triangle ABF\sim\triangle GHF$.
$\therefore\frac{AB}{GH}=\frac{BF}{HF}$,即$\frac{x}{1.5}=\frac{y + 10}{3}$,$\frac{y}{2}=\frac{y + 10}{3}$,
解得$y = 20$.
把$y = 20$代入$\frac{x}{1.5}=\frac{y}{2}$中,得$\frac{x}{1.5}=\frac{20}{2}$,
解得$x = 15$.
$\therefore$树的高度$AB$为$15$ m.

1. (天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB=1.2 m，BC=12.8 m，则建筑物CD的高是(A)。

A.17.5 m
B.17 m
C.16.5 m
D.18 m

答案： 1.A

2. (上海中考)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6 m，BD=1 m，BE=0.2 m，那么井深AC为7 m.

答案： 2.$7$