《2025年初中同步练习册九年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

课堂·精要
课堂·精练
基础巩固

答案： 3 平行线分线段成比例
课堂精要
$\frac{DE}{EF} \frac{DE}{DF} \frac{DF}{EF} \frac{AE}{EC} \frac{AE}{AC} \frac{AE}{AC} \frac{CE}{AC}$

1. 如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线，与横格线交于$A$，$B$，$C$三点，则$\frac{AB}{BC}=$(C)。

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： 1.C

2. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，$DE// BC$，若$AE = 6$，$\frac{AD}{BD}=\frac{3}{4}$，则$EC$的长是(B)。

A.$4.5$
B.$8$
C.$10.5$
D.$14$

答案： 2.B

3. 如图，直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}// l_{4}$，则下列结论正确的有(D)。

①$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$；②$\frac{AE}{EG}=\frac{BF}{FH}$；③$\frac{AC}{AG}=\frac{BD}{BH}$；④$\frac{AE}{BF}=\frac{AC}{BD}$；⑤$\frac{AE}{BF}=\frac{AG}{BH}$。

A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： 3.D

4. 如图，$AB// CD$，$AD$，$CB$相交于点$O$，且$OB=\frac{1}{2}CO$，$AD = 12$，则$OA=$4。

答案： 4.4

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$AB$和$AC$上的点，且$DE// BC$。
（1）若$AD = 5$，$DB = 7$，$EC = 12$，求$AE$的长；
（2）若$AB = 16$，$AD = 4$，$AE = 8$，求$EC$的长。

答案： 5. 解：
(1)
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
∵AD=5,DB=7,EC=12，
∴$\frac{5}{7}=\frac{AE}{12},$解得$AE=\frac{60}{7}$
(2)
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
∵AB=16,AD=4,AE=8，
∴$\frac{4}{16}=\frac{8}{AC},$解得AC=32，
∴EC=AC-AE=32-8=24.

6. 如图，$DE// AF// BC$，且$AD = 2\mathrm{cm}$，$AB = 6\mathrm{cm}$。
（1）求$\frac{AD}{BD}$的值；
（2）若$FD = 1.5\mathrm{cm}$，$AE = 1.2\mathrm{cm}$，分别求出$DC$和$EC$的值。

答案： 6. 解：$(1)\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$
(2)
∵DE//AF//BC，
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{FD}{DC}=\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$
∴DC=2FD=3 cm,EC=2AE=2.4 cm.