《2025年暑假生活重庆出版社四年级数学西师大版》

1. 直接写出得数。
$0.8×100=$$80$ $0.56+10.2=$$10.76$ $0.78÷10=$$0.078$ $3.25-1.78=$$1.47$
$25×4=$$100$ $5.1+2.9=$$8$ $7.6-4=$$3.6$ $28÷100=$$0.28$

答案： 【解析】：本题主要考查了小数的四则运算以及整数乘法和除法的基本运算。对于小数乘法，如$0.8×100$，相当于把$0.8$的小数点向右移动两位；小数加法$0.56 + 10.2$，要把小数点对齐，相同数位相加；小数除法$0.78÷10$，相当于把$0.78$的小数点向左移动一位；小数减法$3.25 - 1.78$，同样把小数点对齐相减；整数乘法$25×4$是常见的简便运算；$5.1 + 2.9$和$7.6 - 4$按照小数加减法的规则计算；$28÷100$则是把$28$的小数点向左移动两位。
【答案】：$80$；$10.76$；$0.078$；$1.47$；$100$；$8$；$3.6$；$0.28$

2. 计算下面各题。
$680-(325-400÷5)$ $990÷[2×(17+28)]$

答案： 【解析】：
1. 计算$680-(325 - 400÷5)$：
根据四则运算顺序，先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的减法。
先计算$400÷5 = 80$；
再计算括号内$325-80 = 245$；
最后计算$680 - 245=435$。
2. 计算$990÷[2×(17 + 28)]$：
先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
先计算小括号内$17 + 28=45$；
再计算中括号内$2×45 = 90$；
最后计算$990÷90 = 11$。
【答案】：$435$；$11$

3. 简算。
$54.28-8.19-1.81$ $44×25$ $85×99+85$

答案： 【解析】：
对于$54.28 - 8.19 - 1.81$，根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。所以$54.28 - 8.19 - 1.81=54.28-(8.19 + 1.81)$，先计算括号内的加法$8.19+1.81 = 10$，再计算$54.28-10=44.28$。
对于$44×25$，把$44$拆分为$40 + 4$，然后根据乘法分配律$(a + b)×c=a×c + b×c$，则$44×25=(40 + 4)×25=40×25+4×25$，$40×25 = 1000$，$4×25 = 100$，所以$40×25+4×25=1000 + 100=1100$。
对于$85×99 + 85$，把后面的$85$看成$85×1$，根据乘法分配律的逆运算$a×c + b×c=(a + b)×c$，则$85×99 + 85=85×99+85×1=85×(99 + 1)$，先计算括号内$99+1 = 100$，再计算$85×100=8500$。
【答案】：$44.28$；$1100$；$8500$

二、善悟，我会判断。
1. 把$3.56$的小数点去掉，这个数就扩大到原来的$100$倍。（√）
2. 点$(3,4)$和点$(4,4)$在同一列。（×）
3. $9.05$吨$=9$吨$5$千克（×）
4. 两个大小形状都一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（√）
5. 三位小数一定大于两位小数。（×）

答案： 【解析】：
1. 把$3.56$的小数点去掉是$356$，$356÷3.56 = 100$，所以这个数就扩大到原来的$100$倍，该说法正确。
2. 用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。点$(3,4)$表示第$3$列第$4$行，点$(4,4)$表示第$4$列第$4$行，它们不在同一列，该说法错误。
3. 因为$1$吨$ = 1000$千克，$0.05$吨$=0.05×1000 = 50$千克，所以$9.05$吨$ = 9$吨$50$千克，而不是$9$吨$5$千克，该说法错误。
4. 两个大小形状都一样的三角形，即两个完全一样的三角形，一定能拼成一个平行四边形，该说法正确。
5. 比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数大，以此类推。例如$0.123\lt0.56$，所以三位小数不一定大于两位小数，该说法错误。
【答案】：1. √；2. ×；3. ×；4. √；5. ×

游戏课上,老师对我们说:“将你的生日的月数乘4,再减去4,其结果再乘以25,然后加上你的生日的日数,把结果告诉我,我就知道你是几月几日出生的。”同学们都高兴地按老师的方法去计算了,我却陷入了沉思,琢磨着这是为什么呢。
忽然,4和25引起了我的注意,我一下找到了答案,并又想到了一个新的方法。我对老师说:“将你生日的月数乘8,再加上2,其结果再乘125,最后加上你生日的日数,告诉我结果,我也能知道你是几月几日出生的。”老师告诉我得数是12257,我想也没想就说:“12257 - 250 = 12007,后两位是日数,后三位之前是月数,你是12月7日出生的。”
老师高兴地直夸我聪明,要我说出理由给大家听。
我告诉同学们,这其实是利用了4×25 = 100和8×125 = 1000这两个特殊的算式。上面的游戏过程用算式表示就是:(月数×8 + 2)×125 + 日数,整理后就是月数×1000 + 2×125 + 日数。其中日数没有变,月数向前“跑”了三位,正好与日数隔着一个百位,另外算式还多加了个2×125,所以要先减去2×125,才能一下子看出月数和日数。同样的道理,按老师的方法去做,月数向前“跑”了两位,另外还多减了4×25,要想看出月数和日数,只要将得数加上100,后两位是日数,后两位之前是月数。
1. 对于老师的方法：
设月数为$m$，日数为$d$。
老师的计算过程为$(4m - 4)×25 + d$。
解（证明）：
先展开式子$(4m - 4)×25 + d$，根据乘法分配律$(a - b)c = ac - bc$，这里$a = 4m$，$b = 4$，$c = 25$，则$(4m - 4)×25 + d = (4m×25 - 4×25) + d$。
因为$4×25 = 100$，所以$(4m×25 - 4×25) + d = 100m - 100 + d$。
当知道结果$N$时，$N + 100 = 100m + d$，所以后两位是日数$d$，后两位之前是月数$m$。
2. 对于“我”的方法：
设月数为$m$，日数为$d$。
计算过程为$(8m + 2)×125 + d$。
解（证明）：
展开式子$(8m + 2)×125 + d$，根据乘法分配律$(a + b)c = ac + bc$，这里$a = 8m$，$b = 2$，$c = 125$，则$(8m + 2)×125 + d = (8m×125 + 2×125) + d$。
因为$8×125 = 1000$，所以$(8m×125 + 2×125) + d = 1000m + 250 + d$。
当知道结果$N$时，$N - 250 = 1000m + d$，所以后三位是日数$d$（当$d\lt1000$时，前面的数是月数$m$）。
3. 其他方法：
方法一：设月数为$m$，日数为$d$，$(16m + 4)×62.5 + d$。
解（证明）：
展开式子$(16m + 4)×62.5 + d$，根据乘法分配律$(a + b)c = ac + bc$，$a = 16m$，$b = 4$，$c = 62.5$，$(16m + 4)×62.5 + d = (16m×62.5 + 4×62.5) + d$。
因为$16×62.5 = 1000$，$4×62.5 = 250$，所以$(16m×62.5 + 4×62.5) + d = 1000m + 250 + d$，与“我”的方法类似，$N - 250 = 1000m + d$（$N$为计算结果）。
方法二：设月数为$m$，日数为$d$，$(2m + 0.5)×500 + d$。
解（证明）：
展开式子$(2m + 0.5)×500 + d$，根据乘法分配律$(a + b)c = ac + bc$，$a = 2m$，$b = 0.5$，$c = 500$，$(2m + 0.5)×500 + d = (2m×500 + 0.5×500) + d$。
因为$2×500 = 1000$，$0.5×500 = 250$，所以$(2m×500 + 0.5×500) + d = 1000m + 250 + d$，$N - 250 = 1000m + d$（$N$为计算结果）。
（答案不唯一，只要利用$a×b = 100$或$1000$等类似的特殊乘积形式构造式子即可）

答案： 1. 对于老师的方法：
设月数为$m$，日数为$d$。
老师的计算过程为$(4m - 4)×25 + d$。
解（证明）：
先展开式子$(4m - 4)×25 + d$，根据乘法分配律$(a - b)c=ac - bc$，这里$a = 4m$，$b = 4$，$c = 25$，则$(4m - 4)×25 + d=(4m×25-4×25)+d$。
因为$4×25 = 100$，所以$(4m×25-4×25)+d = 100m-100 + d$。
当知道结果$N$时，$N+100=100m + d$，所以后两位是日数$d$，后两位之前是月数$m$。
2. 对于“我”的方法：
设月数为$m$，日数为$d$。
计算过程为$(8m + 2)×125 + d$。
解（证明）：
展开式子$(8m + 2)×125 + d$，根据乘法分配律$(a + b)c=ac+bc$，这里$a = 8m$，$b = 2$，$c = 125$，则$(8m + 2)×125 + d=(8m×125+2×125)+d$。
因为$8×125 = 1000$，所以$(8m×125+2×125)+d = 1000m+250 + d$。
当知道结果$N$时，$N - 250=1000m + d$，所以后三位是日数$d$（当$d\lt1000$时，前面的数是月数$m$）。
3. 其他方法：
方法一：设月数为$m$，日数为$d$，$(16m+4)×62.5 + d$。
解（证明）：
展开式子$(16m + 4)×62.5 + d$，根据乘法分配律$(a + b)c=ac+bc$，$a = 16m$，$b = 4$，$c = 62.5$，$(16m + 4)×62.5 + d=(16m×62.5+4×62.5)+d$。
因为$16×62.5 = 1000$，$4×62.5 = 250$，所以$(16m×62.5+4×62.5)+d=1000m + 250 + d$，与“我”的方法类似，$N-250 = 1000m + d$（$N$为计算结果）。
方法二：设月数为$m$，日数为$d$，$(2m+0.5)×500 + d$。
解（证明）：
展开式子$(2m + 0.5)×500 + d$，根据乘法分配律$(a + b)c=ac+bc$，$a = 2m$，$b = 0.5$，$c = 500$，$(2m + 0.5)×500 + d=(2m×500+0.5×500)+d$。
因为$2×500 = 1000$，$0.5×500 = 250$，所以$(2m×500+0.5×500)+d=1000m + 250 + d$，$N - 250=1000m + d$（$N$为计算结果）。
（答案不唯一，只要利用$a× b = 100$或$1000$等类似的特殊乘积形式构造式子即可）