《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

1. 相遇问题：
(1)特点：____.
(2)等量关系：双方所走路程之和= 全部路程.

答案： 相向而行

2. 追及问题：
(1)特点：____.
(2)等量关系：快慢两者间的距离+慢者所行的路程= 快者所行的路程.

答案： 同向而行

3. 比赛积分问题：
根据比赛积分规则,相等关系是：某队的比赛总积分= 该队的____积分+该队的____积分+该队的____积分.

答案： 胜场 平场 负场

4. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m.设甲出发x s后追上乙,则下列四个方程中不正确的是( ).

A.$7x = 6.5x + 5$
B.$7x + 5 = 6.5x$
C.$(7 - 6.5)x = 5$
D.$6.5x = 7x - 5$

答案： B

5. 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日0时正式开幕.某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了( ).

A.3场
B.4场
C.5场
D.6场

答案： C

6. 在400m的环形跑道上,甲每分钟跑320m,乙每分钟跑280m,甲、乙两人同时同地同向出发,t min后首次相遇,则t= ____.

答案： 10

7. A,B两地相距360km,一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地,已知货车的速度为60km/h,小轿车的速度为90km/h,货车先出发1h后小轿车再出发,小轿车到达B地后在原地等货车.
(1)求小轿车出发多长时间追上货车；
(2)求小轿车出发后多长时间,两车相距50km.

答案：
(1)设小轿车出发 x h 追上货车.
由题意,得60+60x=90x,解得x=2.
故小轿车出发2h追上货车.
(2)设小轿车出发后 t h,两车相距50 km.
①小轿车出发后在追上货车之前,两车相距50 km,
则60+60t=90t+50,解得t=1/3;
②小轿车超过货车且未到 B 地,两车相距50 km,则60+60t+50=90t,解得t=11/3;
③小轿车到达 B 地后在原地等货车,两车相距50 km,则60+60t+50=360,解得t=25/6.
故小轿车出发1/3 h或11/3 h或25/6 h,两车相距50 km.

8. 提分优练 足球比赛的规则：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支球队在某个赛季共需比赛14场,现已经赛了8场,输了1场,得17分,请问：
(1)前8场比赛中胜了几场?
(2)这支球队打满14场后最高得多少分?
(3)若打14场得分不低于29分,则在后6场比赛中这个球队至少胜几场?

答案：
(1)设前8场比赛中胜了x场,则平了(8-1-x)场.
依题意,得3x+(8-1-x)=17,解得x=5.
故前8场比赛中胜了5场.
(2)17+(14-8)×3=35(分).
故这支球队打满14场后最高得35分.
(3)由题意可知,在以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可,所以胜不少于4场,一定可以达到预期目标.而胜3场,平3场,正好达到预期目标.
因此在后6场比赛中至少要胜3场.