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22. (8分)如图,要设计一幅宽20cm,长40cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为$1:2$.如果要使得彩条之外的面积为$512cm^{2}$,求设计的横彩条的宽度.
答案：
设横彩条宽度为x cm,则竖彩条的宽度为2x cm.根据题意,得(20-2x)(40-4x)=512,解得x₁=18(舍去),x₂=2.故设计的横彩条的宽度为2 cm.
23. (8分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的求根公式时,对于$b^{2}-4ac＞0$的情况,她是这样做的:
由于$a≠0$,方程$ax^{2}+bx+c= 0$变形为:
$x^{2}+\frac {b}{a}x= -\frac {c}{a}$,……第一步
$x^{2}+\frac {b}{a}x+(\frac {b}{2a})^{2}= -\frac {c}{a}+(\frac {b}{2a})^{2}$,……第二步
$(x+\frac {b}{2a})^{2}= \frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}$,……第三步
$x+\frac {b}{2a}= \sqrt {\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}$,……第四步
$x= \frac {-b+\sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$.……第五步
(1)嘉淇的解法从第____步开始出现错误;事实上,当$b^{2}-4ac＞0$时,方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的求根公式是____.
(2)用配方法解方程:$x^{2}-2x-24= 0$.
由于$a≠0$,方程$ax^{2}+bx+c= 0$变形为:
$x^{2}+\frac {b}{a}x= -\frac {c}{a}$,……第一步
$x^{2}+\frac {b}{a}x+(\frac {b}{2a})^{2}= -\frac {c}{a}+(\frac {b}{2a})^{2}$,……第二步
$(x+\frac {b}{2a})^{2}= \frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}$,……第三步
$x+\frac {b}{2a}= \sqrt {\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}$,……第四步
$x= \frac {-b+\sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$.……第五步
(1)嘉淇的解法从第____步开始出现错误;事实上,当$b^{2}-4ac＞0$时,方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的求根公式是____.
(2)用配方法解方程:$x^{2}-2x-24= 0$.
答案：
(1)四 x= $\frac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}$ [解析]第四步开始出现错误,应为x+ $\frac{b}{2a}$=± $\frac{\sqrt{b²-4ac}}{2a}$,当b²-4ac＞0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x= $\frac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}$.
(2)
∵x²-2x-24=0,
∴x²-2x=24,
∴x²-2x+1=24+1,
∴(x-1)²=25,
∴x-1=±5,x=1±5,
∴x₁=6,x₂=-4,
∴方程的根为x₁=6,x₂=-4.
(1)四 x= $\frac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}$ [解析]第四步开始出现错误,应为x+ $\frac{b}{2a}$=± $\frac{\sqrt{b²-4ac}}{2a}$,当b²-4ac＞0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x= $\frac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}$.
(2)
∵x²-2x-24=0,
∴x²-2x=24,
∴x²-2x+1=24+1,
∴(x-1)²=25,
∴x-1=±5,x=1±5,
∴x₁=6,x₂=-4,
∴方程的根为x₁=6,x₂=-4.
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