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20. (7分)某剧院可容纳1200人,经调研,在一场文艺演出中,票价定为每张50元时,可以售出800张门票.如果票价每降低1元,可多售出40张门票.要使门票收入达到47560元,那么票价应降低多少元?
答案：
设票价应降低x元.由题意,得(50−x)(800+40x)=47560,解得x₁=9,x₂=21.因为800+40x≤1200,所以x≤10.故票价应降低9元.
21. (8分)如图,在矩形纸片ABCD中,$AD= 6cm$,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,求该圆锥的表面积.
答案：
设AB=xcm,则DE=(6−x)cm.根据题意，得$\frac{90πx}{180}$=π(6−x),解得x=4,则DE=6−4=2(cm),所以圆锥的表面积=S侧+S底=$\frac{1}{4}$×4²×π+1²×π=5π(cm²).
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