《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1. ______的两个三角形全等(可以简写为“角边角”或“______”).

答案： 两角及其夹边分别相等　ASA

2. (2024·济南模拟)如图,$AB// CD$,$DF = EF$,$AB = 12$,$CD = 9$,则$AE$等于______.

答案： 3

3. (2024·盐城滨海期中)如图,要测量河两岸相对的$A$,$B$两点之间的距离,可以在与$AB垂直的河岸BF上取C$,$D$两点,且使$BC = CD$.从点$D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E$,使点$A$,$C$,$E$在一条直线上.若测量$DE$的长为15米,则$A$,$B$两点之间的距离为______米.

答案： 15

4. (2025·北京昌平区期末)如图,已知$A$,$B$,$D$,$E$在同一直线上,$AD = BE$,$BC// EF$,$\angle A= \angle EDF$,求证:$\triangle ABC\cong\triangle DEF$.

答案：
∵AD=BE,
∴AD−BD=BE−BD,
∴AB=DE.
∵BC//EF,
∴∠ABC=∠E.
在△ABC和△DEF中,∠A=∠EDF,
AB=DE,
∠ABC=∠E,
∴△ABC≌△DEF(ASA).

5. (2025·北京顺义区期中)如图,点$E在\triangle ABC$外部,点$D在BC$边上,$DE交AC于点F$.若$\angle BAD= \angle CAE= \angle CDE$,$AC = AE$.请在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程.

答案：
△ABC≌△ADE.证明如下:
如图，
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠1=∠CAE+∠1,即∠BAC=∠DAE.
∵∠2=∠3,∠EAC=∠CDF,
∴180°−∠3−∠CDF=180°−∠2−∠EAC,即∠C=∠E.
在△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠DAE,
AC=AE,
∠C=∠E,
∴△ABC≌△ADE(ASA).

6. 提分优练 (2025·盐城东台期末)为了测量池塘两岸相对的两点$A$,$B$的距离,同学们想出了如下方案:如图,在池塘外作$AB的垂线BF$,在$BF上取C$,$D$两点,使$BC = CD$,再画出$BF的垂线DE$,在$DE上取点E$,使$E$,$C$,$A$三点在一条直线上,这时测得$DE的长度即为A$,$B$两点间的距离.请说明理由.

答案：
∵在池塘外作AB的垂线BF,再画出BF的垂线DE,
∴BF⊥AB,DE⊥BF,
∴∠B=90°,∠EDC=90°,
∴∠B=∠EDC.
在△ABC和△EDC中,∠B=∠EDC,
BC=DC,
∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE.
归纳总结　本题考查全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.