《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1. 直角三角形是特殊的三角形,可以用符号简记为____.

答案： Rt△

2. ____的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“____”).

答案： 斜边和一条直角边分别相等 HL

3. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DCB$中,$∠A= ∠D= 90^{\circ },AB= CD,∠ACB= 40^{\circ },则∠ACD$的度数为( ).

A.$10^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$40^{\circ }$

答案： A

4. (2025·宿迁沐阳期末)如图,在$Rt\triangle ABC$的斜边 BC 上截取$CD= CA$,过点 D 作$DE⊥BC$交 AB 于点 E. 若$AB= 5cm,DE= 2cm$,则 BE 的长为____cm.

答案： 3

5. (2025·河北邢台信都区期末改编)如图,已知$AB⊥BD,CD⊥BD$,若用“HL”判定$Rt\triangle ABD和Rt\triangle CDB$全等,则需要添加的条件是____.

答案： AD=CB

6. (2025·安徽安庆期末)如图,已知$∠C= ∠F= 90^{\circ },AC= DF,AE= DB$,BC 与 EF 交于点 O. 求证:$\triangle ABC\cong \triangle DEF.$

答案：
∵AE=DB，
∴AE+EB=DB+EB，即 AB=DE．在 Rt△ACB 和 Rt△DFE 中，{AB=DE，AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

7. 如图,$AB= CD,DE⊥AC,BF⊥AC$,点 E,F 为垂足,$DE= BF$. 求证:$\triangle ABF\cong \triangle CDE.$

答案：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，{AB=DC，BF=DE，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．

8. 提分优练 (2025·无锡宜兴月考)如图,点 B,F,C,E 在同一直线上,AC,DF 相交于点 G,$AB⊥BE$,垂足为 B,$DE⊥BE$,垂足为 E,且$AC= DF,BF= CE.$
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle DEF;$
(2)若$∠A= 65^{\circ }$,求$∠AGF$的度数.

答案：
(1)
∵AB⊥BE，
∴∠B=90°．
∵DE⊥BE，
∴∠E=90°．
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即 BC=EF．在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，{AC=DF，BC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
(2)
∵∠A=65°，∠B=90°，
∴∠ACB=90°-65°=25°．由
(1)知，Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=25°，
∴∠AGF=∠ACB+∠DFE=50°．