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1. 勾股定理:直角三角形____的平方和等于____的平方.
答案：
两条直角边 斜边
2. 我国古代把直角三角形较短的直角边称为“____”,较长的直角边称为“____”,斜边称为“____”.
答案：
勾 股 弦
3. (2025·苏州姑苏区期中)中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.中国古代数学家称直角三角形为勾股形,较短的直角边称为勾,另一直角边称为股,斜边称为弦,所以勾股定理也称为勾股弦定理.小立发现勾是9,股是40,弦长为( ).
A.7
B.31
C.41
D.49
A.7
B.31
C.41
D.49
答案：
C
4. 方程思想(2025·南京秦淮区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ },AD⊥BC$,垂足为 D.已知$BD= 3,AB= 5$.设 CD 长为 x.
(1)根据勾股定理,得$AC^{2}= $____;(用含x的代数式表示,结果需化简)
(2)求x的值.
(1)根据勾股定理,得$AC^{2}= $____;(用含x的代数式表示,结果需化简)
(2)求x的值.
答案：
(1)$16+x^{2}$
(2)
∵∠BAC = 90°,AB = 5,BC = BD + CD,BD = 3,CD = x,
∴BC = BD + CD = 3 + x.
∵AC² = BC² - AB²,AC² = 16 + x²,
∴(3 + x)² - 5² = 16 + x²,解得$x=\frac{16}{3}$.
(1)$16+x^{2}$
(2)
∵∠BAC = 90°,AB = 5,BC = BD + CD,BD = 3,CD = x,
∴BC = BD + CD = 3 + x.
∵AC² = BC² - AB²,AC² = 16 + x²,
∴(3 + x)² - 5² = 16 + x²,解得$x=\frac{16}{3}$.
5. 提分优练 跨学科 定滑轮(2025·泰州姜堰区期中)物理课上,老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块 B 上,另一端拴在物体 C 上,滑块 B 放置在水平地面的直轨道上,通过滑块 B 的左右滑动来调节物体 C 的升降.实验初始状态如图(1)所示,物体 C 静止在直轨道上,物体 C 到滑块 B 的水平距离是6 dm,物体 C 到定滑轮 A 的垂直距离是8 dm.(实验过程中,绳子始终保持绷紧状态,定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)
(1)求绳子的总长度;
(2)如图(2),若物体 C 升高7 dm,求滑块 B 向左滑动的距离.
(1)求绳子的总长度;
(2)如图(2),若物体 C 升高7 dm,求滑块 B 向左滑动的距离.
答案：
(1)根据题意,得AC = 8dm,BC = 6dm,∠ACB = 90°,
∴在Rt△ABC中,AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = 10dm,
∴AB + AC = 10 + 8 = 18(dm).故绳子的总长度为18dm.
(2)如图，
根据题意,得∠ADB = 90°,AD = 8dm,CD = 7dm,AB = 17dm,
∴BD = $\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}$ = 15dm,
∴BE = BD - DE = 15 - 6 = 9(dm).故滑块B向左滑动的距离为9dm.
(1)根据题意,得AC = 8dm,BC = 6dm,∠ACB = 90°,
∴在Rt△ABC中,AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = 10dm,
∴AB + AC = 10 + 8 = 18(dm).故绳子的总长度为18dm.
(2)如图，
根据题意,得∠ADB = 90°,AD = 8dm,CD = 7dm,AB = 17dm,∴BD = $\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}$ = 15dm,
∴BE = BD - DE = 15 - 6 = 9(dm).故滑块B向左滑动的距离为9dm.
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