《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1. 平面内两条____的数轴构成平面直角坐标系,简称为____. 水平方向的数轴称为x轴或____,向____为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或____,向____为正方向,两轴的交点O称为____.

答案： 互相垂直 直角坐标系 横轴 右 纵轴 上 原点

2. 在平面直角坐标系中,一对____可以确定一个点的位置,反过来,任意一点的位置都可以用一对____来表示. 这样的____叫作点的____.

答案： 有序实数 有序实数 有序实数对 坐标

3. 两条坐标轴将平面分成的4个区域称为____,____不属于任何象限.

答案： 象限 坐标轴

4. (2025·广东潮州饶平期中)如果单项式$-x^{2m}y^{3}与单项式2x^{4}y^{2-n}$的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中,点$(m,n)$在第____象限.

答案： 四

5. (2025·湖北孝感应城期末)点M在x轴的上方,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标为( ).

A.$(5,3)$
B.$(-5,3)或(5,3)$
C.$(3,5)$
D.$(-3,5)或(3,5)$

答案： D

6. (2025·广东惠州仲恺区期中)已知点$P(-3a - 4,2 + a)$,解答下列各题：
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为____；
(2)若$Q(5,8)$,且$PQ// y$轴,则点P的坐标为____；
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求$a^{2} + 2025$的值.

答案：
(1)(2,0)
(2)(5,-1)
(3)
∵点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,
∴-3a-4+2+a=0,解得a=-1,
∴a²+2025=2026.

7. 提分优练 我们规定：若$a^{2} + b^{2} = nab$,就称$(a,b)$为“n倍理想坐标”,例如,因为$1^{2} + (-1)^{2} = (-2)×1×(-1)$,所以称$(1,-1)$为“-2倍理想坐标”,因为$1^{2} + 2^{2} = 2.5×1×2$,所以称$(1,2)$为“2.5倍理想坐标”.
根据材料,思考下列问题：
(1)$(-2,2)$____“-2倍理想坐标”(填“是”或“不是”)；$(3,2)$是“____倍理想坐标”.
(2)当$(a,b)$在坐标轴上时,若$(a,b)$为“n倍理想坐标”,求$(a,b)$的坐标,并指出它是平面直角坐标系中的哪个特殊位置；
(3)若$(a,b)$是象限角平分线上的点(原点除外),求$(a,b)$是几倍理想坐标?

答案：
(1)是 $\frac{13}{6}$
(2)
∵(a,b)在坐标轴上,
∴a=0或b=0,
∴ab=0.
∵(a,b)为"n倍理想坐标",
∴a²+b²=nab=0,
∴a=0且b=0,
∴(a,b)的坐标是(0,0),它是平面直角坐标系中的原点.
(3)分两种情况:
①当(a,b)是第一、三象限角平分线上的点(原点除外)时,
则a=b≠0.
∵a²+b²=2a²=2a·a=2ab,
∴(a,b)是"2倍理想坐标";
②当(a,b)是第二、四象限角平分线上的点(原点除外)时,
则a=-b≠0.
∵a²+b²=2a²=2a(-b)=-2ab,
∴(a,b)是"-2倍理想坐标".
综上所述,(a,b)是"2倍理想坐标"或"-2倍理想坐标".
思路引导 本题考查了点的坐标,正确理解"n倍理想坐标"的概念是解题关键.