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1. 如果$x^{2}= a(a≥0)$,那么x叫作a的____,也称为二次方根,记作“$\pm \sqrt {a}$”,读作“正、负根号a”.
答案：
平方根
2. 平方根的性质：一个正数有____个平方根,它们互为____；0的平方根是____；负数____平方根.
答案：
两 相反数 0 没有
3. 求一个数的____的运算叫作开平方. 开平方运算和____运算互为逆运算.
答案：
平方根 平方
4. $-5-\sqrt {a+b}$的最大值是____,此时a与b的关系是____.
答案：
-5 互为相反数
5. (2025·扬州广陵区期末)求下列各式中x的值.
(1)$x^{2}-49= 0;$
(2)$-64x^{2}+\frac {1}{25}= 0;$
(3)$16x^{2}-49= 0;$
(4)$24(x-1)^{2}-6= 0.$
(1)$x^{2}-49= 0;$
(2)$-64x^{2}+\frac {1}{25}= 0;$
(3)$16x^{2}-49= 0;$
(4)$24(x-1)^{2}-6= 0.$
答案：
(1)$x=\pm 7$
(2)$x=\pm \frac {1}{40}$
(3)$x=\pm \frac {7}{4}$
(4)$x=\frac {3}{2}$或$x=\frac {1}{2}$
(1)$x=\pm 7$
(2)$x=\pm \frac {1}{40}$
(3)$x=\pm \frac {7}{4}$
(4)$x=\frac {3}{2}$或$x=\frac {1}{2}$
6. (2025·泰州海陵区期中)已知$\sqrt {x-2y-3}+(2x-3y-5)^{2}= 0$,求$x-8y$的平方根.
答案：
$\because \sqrt {x-2y-3}+(2x-3y-5)^{2}=0,$$\therefore x-2y=3$且$2x-3y=5,$解得$x=1,y=-1,\therefore x-8y=1-8×(-1)=1+8=9,$则$x-8y$的平方根为$\pm 3.$
7. 提分优练 传统文化 《代数学》 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法,若一个正数的两个不同平方根分别是$2m-4和6-m$,求这个正数.
答案：
一个正数的两个不同平方根分别是$2m-4$与$6-m,$$\therefore 2m-4+6-m=0,\therefore m=-2,$$\therefore$这个正数是$(2m-4)^{2}=[2×(-2)-4]^{2}=(-8)^{2}=64.$易错警示 本题考查了平方根的应用,能得出关于m的方程是解题的关键,注意:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
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