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1. 到线段两端距离相等的点在线段的____上.
答案：
垂直平分线
2. 线段的垂直平分线是到线段两端距离____的点的集合.
答案：
相等
3. (2025·无锡江阴期中)第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京举行.“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”.如图,若记北京为A地,莫斯科为B地,雅典为C地,若想建立一个货物中转仓,使其到A,B,C三地的距离相等,则中转仓的位置应选在( ).
A.三边垂直平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
A.三边垂直平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
答案：
A
4. (2024·南通二模)如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 42°,分别以点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧分别相交于M,N两点,画直线MN交AC于点E,连接BE,则∠EBC的度数为____°.
答案：
27
5. 如图,在△ABC中,D是AB上的一点,且AD= AC,DE//BC,CD平分∠EDF.求证:AF垂直平分CD.
答案：
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠DCF.
∵CD 平分∠EDF，
∴∠CDF=∠CDE，
∴∠CDF=∠DCF，
∴DF=CF，
∴点 F 在线段 CD 的垂直平分线上.
∵AD=AC，
∴点 A 在线段 CD 的垂直平分线上，
∴AF 垂直平分 CD.
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠DCF.
∵CD 平分∠EDF，
∴∠CDF=∠CDE，
∴∠CDF=∠DCF，
∴DF=CF，
∴点 F 在线段 CD 的垂直平分线上.
∵AD=AC，
∴点 A 在线段 CD 的垂直平分线上，
∴AF 垂直平分 CD.
6. 提分优练 如图,AD与BC相交于点O,OA= OC,∠A= ∠C,BE= DE.求证:OE垂直平分BD.
答案：
在△AOB 与△COD 中，{∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点 O 在线段 BD 的垂直平分线上.
∵BE=DE，
∴点 E 在线段 BD 的垂直平分线上，
∴OE 垂直平分 BD.
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点 O 在线段 BD 的垂直平分线上.
∵BE=DE，
∴点 E 在线段 BD 的垂直平分线上，
∴OE 垂直平分 BD.
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