《2025年课堂点睛七年级数学上册沪科版》

1.《九章算术》第八章“方程”问题：今有武马一匹,中马二匹,下马三匹,皆载四十石至阪,皆不能上,武马借中马一匹,中马借下马一匹,下马借武马一匹,乃皆上,问武、中、下马一匹各力引几何,设1匹武马、中马、下马各拉x、y、z石,则可列方程租为 (A)
A.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 40,\\ 2y+z= 40,\\ 3z+x= 40\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}x+2y+3z= 40,\\ 2y+z= 40,\\ 2z+x= 40\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 40,\\ x+z= 40,\\ 2y= 3z\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}x+2y+3z= 40,\\ 3y+x= 40,\\ 3z+x= 40\end{array} \right.$

答案： A

2.《九章算术》分为9章,并因此而得名,其中第8章为方程,里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻,2束中等的稻,1束下等的稻,共出谷39斗；2束上等的稻,3束中等的稻,1束下等的稻,共出谷34斗；1束上等的稻,2束中等的稻,3束下等的稻,共出谷26斗,问上、中、下三种稻,每束的出谷量各是多少斗？设上、中、下三种稻,每束的出谷量分别为x斗、y斗、z斗,则列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y+z=39,\\ 2x+3y+z=34,\\ x+2y+3z=26\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} 3x+2y+z=39,\\ 2x+3y+z=34,\\ x+2y+3z=26\end{array}\right. $

3.《九章算术》第八章“方程”问题：今有卖牛二、羊五、以买十三豕,有余钱一千.卖牛三,豕三,以买九羊,钱适足.卖羊六,豕八,以买五牛,钱不足六百,问牛、羊、豕各几何？如果卖掉2头牛和5只羊,可买13头猪,还余1000钱；卖掉3头牛和3头猪的钱恰好可买9只羊；而卖掉6只羊和8头猪,去买5头牛,还少600钱,问牛、羊、猪的价格各是多少？

答案： 解:设每头牛的价格是x钱,每只羊的价格是y钱,每头猪的价格是z钱,根据题意得:$\left\{\begin{array}{l} 2x+5y=13z+1000,\\ 3x+3z=9y,\\ 6y+8z=5x-600,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=1200,\\ y=500,\\ z=300.\end{array}\right. $答:每头牛的价格是1200钱,每只羊的价格是500钱,每头猪的价格是300钱.

4.《九章算术》是我国古代著名的数学专著,其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组,比如对于方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+2y+z= 39,\\ 2x+3y+z= 34,\\ x+2y+3z= 26,\end{array} \right.$将其中数学排成长形式,然后执行如下步骤(如图)：第一步,将第二行的数乘以3,然后不断地减第一行,直到第二行第一个数变为0；第二步,对第三行做同样的操作,其余步骤都类似.其本质就是在消元,那么其中的a、b的值分别是 (A)
$\begin{array}{l}32139\\ 23134\\ 12326\end{array} \to \begin{array}{l}32139\\ 693102……\\ \end{array}…\\ \to \to \begin{array}{l}32139\\ 051a\\ 0b839\end{array} $
A.24,4
B.17,4
C.24,0
D.17,0

答案： A

5.《九章算术》第八章“方程”问题：今有令一人,吏五人、从者一十人,食鸡一十；令一十一人,吏一人、从者五人,食鸡八；令五人、吏一十人、从者一人,食鸡六.问令、吏、从者食鸡各几何.译文：今有县令1人,官员5人和随从10人,共吃了10只鸡；县令10人,官员1人,随从5人共吃了8只鸡；县令5人,官员10人,随从1人共吃了6只鸡.问县令、官员和随从每人各吃了多少鸡？

答案： 解:设县令、官员、随从每人各吃鸡为x只、y只、z只,依题意得:$\left\{\begin{array}{l} x+5y+10z=10,\\ 10x+y+5z=8,\\ 5x+10y+z=6,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=\frac {45}{122},\\ y=\frac {41}{122},\\ z=\frac {97}{122}.\end{array}\right. $答:县令每人吃鸡为$\frac {45}{122}$只,官员每人吃鸡$\frac {41}{122}$只,随从每人吃鸡$\frac {97}{122}$只.